Эксоцман
на главную поиск contacts

Модель финансового управления учебным процессом вуза

Опубликовано на портале: 15-06-2005
Университетское управление. 2004.  № 3(31). С. 68-76. 
Высшее учебное заведение является сложной активной социально-экономической системой. Управление такой системой представляет собой многокомпонентный процесс, компоненты которого, как правило, взаимосвязаны. Механизм финансового управления является одним из важнейших элементов управленческого процесса. Одна из основных задач управления учебным заведением (в том числе задача финансового управления) состоит в оптимизации образовательного процесса по показателям, характеризующим этот процесс. С точки зрения системного анализа управление активной системой предполагает построение имитационной модели поведения системы во времени в заданных внешних и внутренних условиях в зависимости от реализуемого управляющего воздействия (управления). Выбор управления должен осуществляться на основе анализа заданных критериев оптимальности, оценивающих качественный уровень принимаемого управленческого решения. Имитационную модель, снабженную критериями оптимальности, будем называть моделью оптимального управления. Цель настоящей статьи — изложить результаты работ по созданию модели оптимального финансирования учебного процесса, а также формул для прогноза некоторых показателей, входящих в модель, и дополнительного критерия эффективности финансирования.

Введение

Высшее учебное заведение является сложной активной социально-экономической системой [1–5]. Управление такой системой представляет собой многокомпонентный процесс, компоненты которого, как правило, взаимосвязаны. Механизм финансового управления является одним из важнейших элементов управленческого процесса. Одна из основных задач управления учебным заведением (в том числе задача финансового управления) состоит в оптимизации образовательного процесса по показателям, характеризующим этот процесс.

Принятие управляющего решения при организации работы сложной системы связано с обработкой большого объема информации, требует нетривиального анализа сложившейся ситуации (с привлечением методов, разработанных в самых различных областях знаний) и должно быть своевременным (тогда как часто на принятие решения отводится относительно малый промежуток времени). Это приводит к тому, что решения, принимаемые даже коллективом высококвалифицированных, опытных и активных руководителей, не всегда оказываются достаточно эффективными. Прогресс общества с каждым годом обостряет эту проблему все больше и больше. Сказанное в полной мере относится и к управлению учебным процессом в вузе, как и в любом другом учебном заведении.

Именно поэтому в современном системном анализе основные усилия направляются на создание математических моделей управления сложными системами, которые позволили бы разработать соответствующие информационно-компьютерные технологии с минимальным участием человека в процессе управления. Такие же исследования проводятся и по созданию моделей управления вузом (см., напр., [6–10]).

С точки зрения системного анализа управление активной системой предполагает построение имитационной модели поведения системы во времени в заданных внешних и внутренних условиях в зависимости от реализуемого управляющего воздействия (управления). Выбор управления должен осуществляться на основе анализа заданных критериев оптимальности, оценивающих качественный уровень принимаемого управленческого решения. Имитационную модель, снабженную критериями оптимальности, будем называть моделью оптимального управления. Цель настоящей статьи — изложить результаты работ по созданию модели оптимального финансирования учебного процесса, а также формул для прогноза некоторых показателей, входящих в модель, и дополнительного критерия эффективности финансирования.

1. Общая структура модели

Модель оптимального управления системой содержит в себе показатели ее функционирования, которые должны как можно более адекватно отражать сущность этой системы. Обычно показатели вводят так, чтобы улучшение работы системы по данному показателю сопровождалось либо его увеличением, либо его уменьшением [2]. Это позволяет формировать критерии целенаправленного управления системой, давать оценку условиям, в которых система находится, и их изменению. Как правило, частные показатели функционирования системы сворачиваются в один итоговый показатель, наглядно характеризующий работу системы в целом. Для осуществления указанной свертки частных показателей следует, очевидно, потребовать, чтобы они были безразмерными и изменялись по возможности в одних и тех же пределах (обычно в пределах [0,1]). В дальнейшем будем исходить из того, что все перечисленные требования выполнены.

Педагогически учебный процесс представляет собой единство (организованное взаимодействие) трех составляющих: обучаемый (студент), преподаватель и комплекс средств учебно-методического обеспечения. Поэтому итоговый показатель y(t) организации учебного процесса следует определить взвешенной линейно-мультипликативной сверткой частных показателей, описывающих указанные выше составляющие учебного процесса. В работе [7] авторами было предложено следующее соотношение для итогового показателя y(t) организации учебного процесса:

(1)

где i — индекс, нумерующий специальности, по которым вуз осуществляет выпуск специалистов в t-м году (c — число таких специальностей); hi(t) — показатель [8], характеризующий количественный состав выпускников вуза i-й специальности t-го года выпуска; qis(t) — показатель [7], характеризующий качественный и количественный уровень организации подготовки выпускников i-й специальности по s-му фактору (составляющему элементу) учебного процесса (fi  — число таких факторов для i-й специальности, s — индекс, нумерующий эти факторы); ai , bis  — весовые коэффициенты, удовлетворяющие условию нормировки.

К факторам учебного процесса [7], которые характеризуются показателями qis(t), относятся успеваемость выпускников, обеспеченность учебного процесса преподавателями, литературой, техническими средствами обучения (например, компьютерами с необходимыми программными средствами). Полагаем, что пределы суммирования c, fi и коэффициенты ai , bis не зависят от времени t.

Очевидно, что величины hi и qis зависят от финансовых средств, направляемых на организацию учебного процесса. Управление потоком этих финансовых средств окажет соответствующее влияние на величины частных показателей hi , qis и итогового показателя (1).

Вводя далее обозначения, будем использовать мнемонически удобную систему обозначения новой величины двумя буквами, вторая из которых совпадает с обозначением той величины, из числа введенных ранее, с которой новая величина непосредственно взаимосвязана (а первая буква указывает на характер новой величины). Обозначим финансовые средства, связанные с показателем hi через zhia(t), где индекс a нумерует виды финансовых средств, оказывающих влияние на показатель hi (далее будут приведены примеры), а через zqisu(t) — финансовые средства, связанные с критерием qis , где индекс u нумерует виды финансовых средств, оказывающих влияние на показатель qis(t). Величины zhia(t) и zqisu(t) всегда можно считать неотрицательными, поскольку знак этих величин (прибыль или убыток) может быть учтен в формулах, в которые они входят.

Будем считать, что индекс а, нумерующий величины zhia(t), меняется в пределах от 1 до Ai через единицу. Число Ai и типы финансово-материальных факторов, воздействующих на показатель hi , вообще говоря, различны для разных специальностей, то есть зависят от индекса i.

Аналогично, индекс u, нумерующий величины zqisu(t), меняется в пределах от 1 до Uis , где верхний предел Uis в общем случае зависит от специальности (от номера i) и от рассматриваемого фактора учебного процесса (от индекса s). Показатели hi и qis , естественно, зависят от полного набора величин zhia(t) и zqisu(t) соответственно:

(2)

hi = hi(zhi1(t),...,zhiAi(t),t),

(3)

qis = qis(zqis1(t),...,zqisUis(t),t),

В качестве начала отсчета шкалы t может быть выбран любой значимый с той или иной точки зрения момент времени. Скажем, таким моментом может быть начало учебного или финансового года. Действительно, на момент t = 0 показатели hi (0) и qis (0) определяются финансовыми потоками только за предшествующий период времени t < 0. Указанные значения показателей являются исходными. Значения же финансовых средств в начальный момент времени t = 0 целесообразно принять либо равными нулю, то есть zhia (0) = 0, zqisu (0) = 0, либо равными тем средствам, которые были зарезервированы на момент t = 0 с целью повышения соответствующих показателей hi и qis .

Приведем несколько примеров. Для показателя количественного состава студентов hi под величинами zhia (t) нужно понимать расходы вуза на проведение рекламной кампании по привлечению студентов к поступлению в вуз по i-й специальности, размер стипендии для студентов i-й специальности, надбавки к стипендии за хорошую и отличную учебу, размер оплаты одного года обучения для студентов-платников.

Изменения численного состава студентов из-за отчисления некоторых из них за неуспеваемость, ухода в академический отпуск и по иным причинам, а также непрогнозируемые изменения потребностей отраслей экономики в специалистах служат примером объяснения явной зависимости показателя hi от времени.

Для показателя qis , характеризующего, например, лабораторное оборудование, под величинами zqisu(t) следует понимать средства, выделяемые на поддержание оборудования в рабочем состоянии, закупку новой техники, повышение квалификации преподавателей. Показатели qis в той или иной степени могут зависеть от мотивации труда преподавателей, а, значит, — от их заработной платы. Явная зависимость qis от времени может быть связана с постепенным физическим старением оборудования и объективным ростом требований к s-му фактору учебного процесса.

Суммирование величин zqisu должно осуществляться, очевидно, в следующем порядке:

(4)

Величина (4) представляет собой сумму денежных средств, направленных вузом за период времени t на повышение показателей организации учебного процесса.

На основе величин zhia(t), связанных с показателем hi составим следующую сумму:

(5)

в которой Nia(t) — численный параметр, соответствующий финансовым средствам a-го типа для студентов i-й специальности (например, если а-м типом финансовых средств являются расходы на выплату стипендии студентам i-й специальности, то Nia(t) есть число студентов, получающих стипендию, а zhia(t) — размер стипендии). Условимся брать величины Nia(t) со знаком плюс, если средства zhia(t) представляют собой затраты вуза на обеспечение учебного процесса, и со знаком минус, — если zhia(t) составляют доходную часть бюджета вуза. Выбор знаков следует из уравнения баланса финансовой деятельности вуза (см. далее по тексту).

Пусть, например, zhi1(t) — величина годовой платы за обучение, взимаемая с одного студента (доход вуза), тогда Ni1(t) — взятое со знаком минус число студентов-платников i-й специальности, получающих платное образование. Для таких величин zhia(t), как расходы вуза на проведение рекламной кампании по привлечению студентов к поступлению в вуз по i-й специальности, будем полагать Nia(t) = 1.

Финансовое управление учебным процессом осуществляется через задание величин zhia и zqisu . Математическая модель вуза и результаты, полученные при ее использовании, в существенной мере определяются тем, какие статьи бюджета включены в состав финансовых средств zhia и zqisu , а какие — нет.

Составим уравнение баланса финансовой деятельности вуза, выделив в явной форме средства

(6)

полученные вузом за период времени t от студентов, оплачивающих свое образование. Поместим в левой части уравнения все слагаемые, которые отражают доход вуза за период времени t, а в правой части — слагаемые, отражающие расходные статьи бюджета, а также разность R(t) — R(0) между средствами, зарезервированными на моменты времени t и t = 0:

(7)

где S0(t) — общий доход вуза в течение периода времени t по всем статьям за исключением средств (6), S(t) — прочие затраты. В состав дохода S0(t) входят бюджетные средства на оплату обучения студентов, занимающих места, предоставленные вузу государством. Прочие затраты

(8)

где K — число видов затрат, включают в себя фактический фонд заработной платы сотрудников вуза (без учета зарплаты преподавателей), расходы на поддержание основных фондов и капитальное строительство, оплату коммунальных услуг, средства на развитие вузовской науки и социальной сферы и другие виды затрат, предусмотренные сметой вуза.

Перенесем слагаемое (6) из левой части уравнения (7) в правую часть и объединим его с первым слагаемым правой части, тогда с учетом определения знака величины Ni1(t) получим сумму (5). Вводя обозначение

(9)

z(t) = zh(t) + zq(t)

перепишем уравнение баланса (7) в следующем виде:

(10)

S0(t) = z(t) + S(t) + R(t) - R(0)

Некоторые статьи прочих затрат в сумме (8) являются обязательными к исполнению, определены по величине и пересмотру практически не подлежат. К таким статьям следует отнести фонд зарплаты, расходы на проведение безотлагательных работ по восстановлению основных фондов, оплату энергоносителей и ряд других. Тем не менее, при фиксированном значении S0(t) величина средств z(t), направляемых на улучшение показателей учебного процесса, может в некоторых пределах [zmin(t), zmax(t)] варьироваться, что хорошо известно из вузовской практики.

С другой стороны, величины zhia и zqisu ограничены своими максимальными и минимальными значениями: zhiamin(t)?zhia(t)?zhiamax(t) и zqisumin(t)?zqisu(t)?zqisumax(t). В самом деле, величина заработной платы, размер стипендии, затраты на приобретение учебного оборудования и литературы, рекламные расходы на информирование абитуриентов о вузе и другие затраты должны иметь обоснованные верхние и нижние пределы.

Границы zhiamin , zhiamax , zqisumin , zqisumax не являются точно определенными, как это видно из только что приведенных примеров, и сами по себе служат предметом для самостоятельных исследований. Эти границы могут определяться, например, методом экспертных оценок.

Создаваемая модель вуза предназначена в первую очередь для того, чтобы при условии z(t)О [zmin(t), zmax(t)] и прочих условиях найти оптимальное с точки зрения максимизации показателя y(t) распределение финансовых средств z(t) по отдельным статьям расхода zhia(t) и zqisu(t). Таким образом, модель оптимального финансового управления организацией учебного процесса может быть представлена в следующем виде:

(11)

В такой постановке данная модель сводится к задаче, решаемой с помощью аппарата математического программирования. Эту задачу можно существенно упростить, полагая, что величины hi не зависят от средств zhia(t), и относя расходы на рекламную информацию для абитуриентов о имеющихся и новых специальностях к числу обязательных расходов вуза.

Итак, будем считать, что на значения показателей hi нельзя повлиять посредством тех или иных финансовых вложений. Показатели hi отражают лишь количественное соотношение между потребностями отрасли в специалистах и их подготовкой и носят констатирующий характер, а итоговый критерий y(t) от величин zhia(t) не зависит.

Если к тому же величины qis являются линейными функциями своих аргументов zqisu(t), то в силу формулы (1) критерий y(t) также является линейной функцией zqisu(t), и, следовательно, решение задачи (11) должно выполняться средствами линейного программирования.

Уточним еще раз смысл времени t и показателей hi(t), qis(t). Под моментом времени t может пониматься дата окончания студентами вуза. Показатели hi(t), qis(t) отражают в этом случае особенности организации учебного процесса на протяжении всего периода обучения выпускников. Тем самым влияние на показатели hi(t), qis(t) ошибочного финансового управления, имевшего, например, место в одном из семестров, будет нивелировано за весь период обучения студентов в вузе.

Если же анализируется состояние организации учебного процесса на текущий момент времени t0 и рассматривается финансовое управление в предстоящий период времени [t0, t], то момент времени t следует, как правило, соотносить с окончанием указанного семестра или учебного года (или началом следующего за ним семестра или учебного года). Действительно, изменения в организации учебного процесса, обусловленные соответствующими финансовыми вложениями в текущем семестре, происходят, как правило, с запозданием — в начале следующего семестра. Это относится, прежде всего, к обеспечению учебного процесса преподавательскими кадрами, к влиянию величины устанавливаемой стипендии на успеваемость студентов, в существенной мере — к обеспечению учебного процесса лабораторным оборудованием, компьютерной техникой и программными средствами, учебно-методической литературой и т. п.

2. Оптимальное управление системой и прогнозирование показателей qis

Управление сложной активной системой будем подразделять на два уровня — стратегическое и тактическое.

Под стратегическим управлением подразумеваются действия, приводящие к изменениям структуры системы и/или форм ее функционирования. Для вуза, например, к стратегическому уровню управления будут относиться решения об открытии новых специальностей, кафедр, факультетов, филиалов, решения об изменении функций подразделений вуза и норм финансового взаимодействия между подразделениями и т. д.

Под тактическим управлением будем понимать решения по исполнению текущих функций системы и ее подразделений в рамках неизменной структуры и установленных форм функционирования. К тактическому уровню управления относится, прежде всего, распределение финансовых средств, которые направляются на решение задач, стоящих перед системой и отдельными ее подразделениями, с целью наиболее эффективного использования этих средств для системы в целом. В дальнейшем изложении под тактическим управлением будем иметь в виду тактическое управление в более узком содержательном смысле, а именно — только лишь управленческие действия по распределению финансовых средств.

Оптимальным тактическим управлением (или просто оптимальным управлением) в период времени [t0, t] будем называть такое распределение финансовых средств zqisu(t) на указанном промежутке времени, направляемых на увеличение показателей qis(t), которое максимизирует итоговый критерий y(t) оценки деятельности системы.

Значение t0 указывает, как правило, на настоящий момент времени. Для осуществления оптимального тактического управления необходимо уметь прогнозировать зависимость показателей qis(t) от величин zqisu(t) и времени t на интервале t > t0, следующем за моментом t0.

Под влиянием условий внешней среды, в которой находится система (вуз), и внутренних факторов показатель qis(t), имеющий в начальный момент времени t0 значение qist0 , так или иначе меняется. С течением времени и без управляющих воздействий (без вложения финансовых средств) показатель qist0 будет, скорее всего, либо сохранять свое первоначальное значение, либо уменьшаться. Действительно, в среднем внешние условия носят преимущественно деструктивный характер. Управление же системой (в первую очередь — путем вложения финансовых средств) как раз и направлено на обеспечение эффективного функционирования и развития системы (а, значит, — и на увеличение показателей ее работы) при деструктивных внешних условиях.

Учитывая все сказанное, предложим следующее выражение для прогноза показателей qis(t) на момент времени t > t0 :

(12)

где eqis(t, t0) — функция, которая описывает влияние окружающей среды на показатель qis(t) за время t – t0 ;

— полная производная, взятая в момент времени tО [t0, t] и имеющая смысл темпа финансовых вложений; заметим, что zqisu(t) — неубывающие функции времени, поэтому всегда zqўisu(t) і 0; efisu(t,t) — функция, характеризующая эффективность воздействия финансового вложения d zqisu(t) = zqўisu(t). dt, сделанного в момент времени t, на величину показателя qis(t) в момент времени t (эта функция учитывает запаздывание управляющего воздействия на показатель).

Будем рассматривать задачи, в которых выполняются следующие упрощающие условия:

1. Вложение финансовых средств с учетом запаздывания между вложением и соответствующим изменением функций состояния осуществляется заблаговременно, то есть до некоторого момента времени t1О [t0, t], так что за промежуток времени [t1, t] указанное вложение средств должно быть полностью системой реализовано для решения поставленной задачи и, как следствие, — для повышения соответствующего показателя qis(t). Это условие означает, что zqўisu(t) = 0 при tО [t1, t].

2. Взаимовлияние различных факторов системы (в нашей задаче — факторов учебного процесса) отсутствует.

Первое условие автоматически выполняется при осуществлении принципа принятия своевременных заранее планируемых управленческих решений. Более того, модель оптимального управления как раз и имеет одной из своих целей принятие заблаговременных решений.

При выполнении упрощающих условий функция эффективности вложения средств не будет зависеть от t но сохранит зависимость от индексов i, s, u, конечного момента времени t (и, вообще говоря, от t0 ), а величина третьего слагаемого в (12) не должна зависеть от темпа и порядка вложений. Следовательно, функция эффективности вложения средств на промежутке времени [t0, t1 ] должна быть постоянной величиной, значение которой определяется лишь общим объемом вложенных на момент времени t1 средств. Учитывая сделанные замечания, будем записывать функцию эффективности вложений в виде efisu(t, t0 ,zqisu(t)), так как zqisu(t) = zqisu(t1), или просто — в виде efisu без списка аргументов.

Функция eqis(t, t0) может быть аппроксимирована на интервале [t0, t] линейным трендом eqis(t, t0) = lis· (t – t0), где lis = const.

Таким образом, для формулы (12) получим выражение:

(13)

где при интегрировании принято zqisut0 = 0.

3. Оптимальное финансирование

Объем z(t) финансирования учебного процесса за период времени [t0, t] может по тем или иным причинам изменяться. Изменение величины z(t) вызовет изменение итогового показателя y(t) работы системы (вуза), адекватное условиям, в которых осуществляется тактическое управление. То есть показатель y(t) является не только функцией времени, но и функцией финансовых вложений z(t), а, значит, следует писать y = y(t, z(t)).

Возникает закономерный вопрос: не окажется ли оптимальное управление для нового (большего или меньшего) значения z(t) при прочих равных условиях в том или ином смысле более эффективным, чем для предыдущего значения, с учетом изменения величины y(t, z(t))?

Чтобы дать ответ на этот вопрос заметим, что при отсутствии финансирования, то есть при z(t) = 0, величина итогового показателя работы системы упадет за промежуток времени [t0, t] от начального значения y0 =  y(t0, z(0)) = 0) до минимального уровня y* = y(t, z(t)) = 0). С ростом z(t) от нулевого значения (при фиксированном промежутке времени [t0, t] показатель y = y(t, z) должен, вообще говоря, возрастать. Во всяком случае, функция y  =  y(t, z) должна быть неубывающей. В самом деле, любое конструктивное финансирование учебного процесса только способствует увеличению показателя y  =  y(t, z(t)) либо к моменту времени t, либо вслед за ним (последнее — в случае опережающего, перспективного финансирования при наличии запаздывания между вложением средств и изменением функции y  =  y(t, z(t)). Вряд ли финансирование само по себе может привести к разрушительным последствиям.

Будем исходить из упрощающего предположения о заблаговременном поступлении финансовых средств, при котором эффективность финансирования на указанном выше промежутке времени оказывается максимально возможной по величине. В этом предположении критерий y(t, z) будет зависеть только лишь от величины z(t) финансовых поступлений.

Возможная зависимость y(z) при фиксированных значениях t0 и t может выглядеть так, как показано на рис. 1. Обозначим через z0 наименьшую величину финансовых средств, необходимых для поддержания показателя y(z) работы системы на исходном уровне y0  =  y(z0).

рис. 1.

Абсолютной эффективностью финансирования системы в объеме z за указанный период времени будем называть отношение

(14)

которое представляет собой тангенс угла наклона (к оси абсцисс) прямой, соединяющей точку (0, y*) и текущую точку (z, y). В числителе (14) взято приращение функции y(z) относительно значения y*, поскольку именно значение y* соответствует отсутствию финансирования z = 0.

Поэтому отношение H(z) действительно характеризует эффективность финансирования, так как показывает прирост показателя y(z) на единицу вложенных средств за время t – t0 . Очевидно, что для точки z = 0 определение (14) примет вид производной H(0) = dy(0)/dz.

Номинальной абсолютной эффективностью финансирования назовем величину (см. рис. 1).

(15)

являющуюся эффективностью такого финансирования, которое позволяет сохранить показатель функционирования системы за время t – t0 неизменным y(t) =  y(0). На рис. 1 прямая, проходящая через точки (0, y*) и (z0, y0), иллюстрирует номинальную абсолютную эффективность финансирования.

Абсолютные эффективности финансирования (14) и (15) позволяют ввести относительную эффективность финансирования системы

(16)

Теперь ясно виден общий принцип выбора величины z(t), а именно, — заблаговременное вложение средств z(t) должно обеспечивать к моменту времени t максимальную (в смысле достижения экстремумов) абсолютную эффективность финансирования системы при zО [0, Ґ]

(17)

или, что то же самое, — максимальное значение относительной эффективности финансирования

(18)

где zopt  — оптимальные значения объема финансирования, при которых достигаются локальные максимумы (в данном случае — экстремумы) функций H(z) и h(z). Легко видеть, что h(z0) = 1, h(zopt)і 1. На рис. 2 приведен пример возможных видов экстремумов функции h(z).

рис. 2.

Величина zopt может быть как больше, так и меньше z0 . В частности, вполне допустимо, что zopt = 0. Величина zopt может иметь несколько дискретных значений и/или принимать значения из некоторого кусочно-непрерывного множества (как показано на рис. 2). В последнем случае, если для любого z, принадлежащего некоторому отрезку [zi, zi+1 ], выполняются условия (17), (18), то в качестве оптимального, вообще говоря, следует выбирать максимальное значение z на этом отрезке, то есть zopt = zi+1 , поскольку именно максимальное значение zi+1 обеспечивает наивысший показатель y при одной и той же эффективности финансирования.

Для того чтобы сделать выбор в пользу единственного значения zopt из некоторого множества, необходимо привлечь дополнительные ограничения на его величину. Первым ограничением такого рода может быть естественное ограничение сверху на максимально возможную величину финансирования z Ј zmax . Другим ограничением служит ограничение снизу z і zmin . Оно следует из требования, согласно которому величина критерия y(z) не может быть меньше некоторого минимально допустимого граничного значения ymin , то есть y(z) і ymin . Значение ymin определяется из условия y(zmin) =  ymin . Величина ymin может определяться устойчивостью работы системы, качеством и количеством выполняемых функций и т. п., а ее значение может принадлежать любому множеству 0 < yminЈ y*, y* Ј yminЈ y0 , или y0 Ј ymin < 1. На величину zopt могут быть наложены и другие ограничения.

Если zmaxі zmin , то будем говорить, что управление системой ведется в нормальных условиях финансирования. Если же zmax < zmin , то есть финансирования не достаточно, чтобы привести систему в состояние, в котором y(t) і ymin , то будем говорить об управлении в условиях кризиса (дефицита) финансирования. Вопрос о том, сколь долго система может пребывать в состоянии с y(t) < ymin и как должно осуществляться управление в этом случае, является предметом отдельных исследований. Однако сразу же можно отметить, что в кризисном состоянии y(t) < ymin должны, вообще говоря, измениться приоритеты в финансировании тех или иных статей расходов, то есть должны быть изменены значения коэффициентов ai , и/или bis , и/или efisu в формулах (1), (12).

Пусть в результате анализа всех возможных ограничений, накладываемых на объем финансирования z(t), найдено, что его величина должна находиться в диапазоне [zmin, zmax ], причем система находится в условиях нормального финансирования, то есть zmaxі zmin . Для некоторых систем при выполнении условия y(t) і ymin(t) целевая функция y(t) является вполне удовлетворительной, так что требование y(t) ® max теряет свое значение. Тогда, критерием выбора оптимального финансирования zopt , которое должно быть принято к исполнению, может служить принцип максимизации относительной (или абсолютной) эффективности финансирования на данном отрезке:

(19)

Финансирование zopt , полученное как решение задачи (19), также будем называть оптимальным, так как оно обеспечивает на этом отрезке максимальную, хотя и не обязательно экстремальную, эффективность финансирования (экстремум на отрезке [zmin, zmax ] может отсутствовать).

Определенный в тех или иных условиях набор оптимальных значений финансирования можно назвать множеством оптимальных финансовых вложений (или множеством оптимального финансирования).

Таким образом, для определения величины оптимального финансирования при тактическом управлении необходимо решить задачу (19). С этой целью следует предварительно вычислить функцию y(t) на отрезке [zmin, zmax ], решая стандартную задачу математического программирования (11).

Заключение

В настоящей статье:

  1. Модель оптимального финансового управления вузом сформулирована в виде задачи математического программирования о нахождении такого распределения финансовых средств по статьям расходов в смете вуза, которое максимизирует целевую функцию y(t), характеризующую качество организации учебного процесса.
  2. Предложена формула для расчета частных показателей организации учебного процесса qis(t), входящих в выражение для определения целевой функции y(t) в зависимости от времени t и темпа финансовых вложений.
  3. Введен дополнительный критерий выбора оптимальной величины zopt общего объема финансирования учебного процесса, представляющий собой условие максимизации прироста целевой функции y(t, z) на единицу вложенных финансовых средств.
Литература

1. Бусленко Н. П., Калашников В. В., Коваленко И. Н. Лекции по теории сложных систем. М.: Сов. радио, 1973.

2. Моисеев В. Н. Математические задачи системного анализа. М.: Наука, 1981.

3. Теория активных систем и совершенствование хозяйственного механизма / В. Н. Бурков, В. В. Кондратьев, Цыганов В. В., Черкашин А. М. М.: Наука, 1984.

4. Бурков В. Н., Новиков Д. А. Модели и механизмы теории активных систем в управлении качеством подготовки специалистов. М.: Исследовательский центр проблем качества подготовки специалистов, 1998.

5. Растригин Л. А. Современные принципы управления сложными объектами. М.: Сов. радио, 1980.

6. Васильев В. Н. Модели управления вузом на основе информационных технологий. Петрозаводск: Изд-во ПетрГУ, 2000.

7. Нестеров В. Л., Радченко В. И. Критерии учебной деятельности вуза // Информатика и образование. 2004. № 3. С. 113–114.

8. Нестеров В. Л., Радченко В. И., Салтынская Г. К. Показатель оптимальности количественного состава выпускников вуза // Информатика и образование. 2004. № 3. С. 127–128.

9. Нестеров В. Л., Радченко В. И. Управление устойчивостью функционирования вуза // Университетское управление: практика и анализ. 2003. № 5–6. С. 103–115.

10. Нуждин В. Н. Информация качества образования // Проблемы информатизации высшей школы / Госкомвуз России. Бюллетень № 4. 1985.


Нестеров В. Л. Модель финансового управления учебным процессом вуза / В. Л. Нестеров, В. И. Радченко // Университетское управление: практика и анализ. - 2004. – № 3(31). С. 68-76.

BiBTeX
RIS
Ключевые слова

См. также:
Любовь Николаевна Титова, Ольга Петровна Синельникова
Университетское управление. 2005.  № 4(37). С. 78-80. 
[Статья]
Константин Васильевич Балдин, Владимир Борисович Уткин, Сергей Николаевич Воробьев
[Книга]
Lech Zaher
Социологические исследования. 1994.  № 3. С. 143-149. 
[Статья]