Эксоцман
на главную поиск contacts

Применение методов Монте-Карло в финансах / Monte Karlo Methods in Finance

Опубликовано на портале: 30-06-2006
Москва: Интернет-трейдинг, 2004, 256 с.
Методы Монте-Карло - увлекательнейший раздел современной математики и статистических численных экспериментов. Они позволяют оценивать величины, о которых нам известна лишь форма распределения их вероятности. Одним из очевидных примеров таких величин может служить ценовая динамика активов на финансовых рынках, типа, акций, валют, фьючерсов и опционов. Моделирование методами Монте-Карло давно и прочно вошло в научный инструментарий естественных дисциплин - физики, химии, биологии, инженерии и многокритериального проектирования. Однако, приложение данных инструментов к миру финансов несет в себе определенные нюансы и отличительные методики. Изложению этих принципов и их приложений к финансовым вычислениям в условиях высокой неопределенности современных волатильных рынков и посвящена данная книга. Для риск-менеджеров, финансистов, инвестиционных стратегов, технических аналитиков рынка, а также индивидуальных инвесторов, самостоятельно выходящих на финансовые рынки мира и России.

Предисловие
Математические обозначения

Глава 1 Ведение

Глава 2. Математическое основание методов Монте-Карло

  • 2.1 Основные термины вероятности и статистики
  • 2.2 Симуляции Монте-Карло
  • 2.3. Некоторые распространенные распределения
  • 2.4 Сильная форма закона Колмогорова
  • 2.5 Центральная предельная теорема
  • 2.6. Теорема непрерывного отображения
  • 2.7 Ожидание ошибки для методов Монте-Карло
  • 2.8 Теорема Фейнмана-Каца
  • 2.9 Псевдоинверсия Мура-Пенроуза

Глава 3. Стохастическая динамика

  • 3.1 Броуновское движение
  • 3.2 Лемма Ито
  • 3.3 Нормальный процесс
  • 3.4 Логнормальные процессы
  • 3.5 Марковским винеровский процесс, учитывающий размерность
  • 3.6 Марковский винеровский процесс, учитывающий размерность
  • 3.7 Процессы с постоянной эластичностью вариации
  • 3.8 Смещенная диффузия

Глава 4. Выборка, управляемая процессом

  • 4.1 Сильная и слабая сходимость
  • 4.2 Численные решения
  • 4.3 Ложные траектории
  • 4.4 Сильная сходимость для Эйлера и Милштейна

Глава 5. Корреляция и сонаправленное движение

  • 5.1 Измерители взаимозависимости
  • 5.2 Связки

Глава б. Использование линейной корреляционной матрицы

  • 6.1 Разложение гиперсферы
  • 6.2 Спектральное разложение
  • 6.3 Угловое разложение нижней треугольной формы
  • 6.4 Примеры
  • 6.5 Угловые координаты на гиперсфере единичного радиуса

Глава 7. Псевдослучайные числа

  • 7.1 Хаос
  • 7.2 Метод средних квадратов
  • 7.3 Конгруэнтная генерация
  • 7.4 От Ran0 к Ran3
  • 7.5 Крутильщик Марсенна
  • 7.6 Что использовать?

Глава 8. Числа с низким расхождением

  • 8.1 Расхождение
  • 8.2 Числа Гальтона
  • 8.3 Числа Соболя
  • 8.4 Числа Нидеррайтера (1988)
  • 8.5 Парные проекции
  • 8.6 Эмпирические расхождения
  • 8.7 Число итераций
  • 8.8 Приложения

Глава 9. Неравномерные случайные величины

  • 9.1 Инверсия кумулятивной функции вероятности
  • 9.2 Использование образцовой плотности
  • 9.3 Нормальные переменные
  • 9.4 Моделирование выборки связки мультипеременной

Глава 10. Техника уменьшения вариации

  • 10.1 Техника уменьшения вариации
  • 10.2 Рециркуляция переменной
  • 10.3 Управляющие переменные
  • 10.4 Стратифицированная выборка
  • 10.5 Выборка важности
  • 10.6 Сравнение моментов
  • 10.7 Выборка латинского гиперкуба
  • 10.8 Построение траектории
  • 10.9 Приложение

Глава 11. «Греки»

  • 11.1 Важность «греков»
  • 11.2 Up-out холл-опцион
  • 11.3 Конечное дифференцирование с рециркуляцией траектории
  • 11.4 Конечное дифференцирование с выборкой важности
  • 11.5 Линейное дифференцирование
  • 11.6 Метод коэффициента подобия
  • 11.7 Сравнительные числа
  • 11.8 Выводы
  • 11.9 Приложение

Глава 12. Монте-Карло в модели BGM/J

  • 12.1 Рыночная модель Брайса-Гатарека-Музнела/Джамшидяна
  • 12.2 Факторизация
  • 12.3 Бермудские свопционы
  • 12.4 Калибровка по европейским свопционам
  • 12.5 Схема предиктора-корректора
  • 12.6 Эвристика границы исполнения
  • 12.7 Параметризация границы исполнения
  • 12.8 Алгоритм
  • 12.9 Численные результаты
  • 12.10 Выводы

Глава 13. Нерекомбинируемые деревья

  • 13.1 Введение
  • 13.2 Развитие форвардных ставок
  • 13.3 Оптимальное симплексное выравнивание
  • 13.4 Выполнение
  • 13.5 Поведение сходимости
  • 13.6 Соответствие вариации
  • 13.7 Создание условия точного мартингала
  • 13.8 Кластеризация
  • 13.9 Простой пример
  • 13.10 Выводы

Глава 14. Дополнения

  • 14.1 Интерполяция элемента подразумеваемой волатильности
  • 14.2 Смотрите за использованием своего ЦПУ
  • 14.3 Численное переполнение и незаполнение
  • 14.4 Единственное число или диаграмма сходимости
  • 14.5 Создание вложенного пути
  • 14.6 Насколько медленно ехр()?
  • 14.7 Параллельное вычисление

Библиография


Ключевые слова

См. также:
Ольга Николаевна Арзякова, Гавриил Александрович Агарков, Валентин Михайлович Кормышев
Университетское управление. 1998.  № 4(7). С. 49-51. 
[Статья]
Peter Cramton, Robert Gibbons, Paul Klemperer
Econometrica. 1987.  Vol. 55. No. 3. P. 615-632. 
[Статья]
Экономическая наука современной России. 2002.  № 2. С. 173-176. 
[Статья]
Blake LeBaron
Studies in Nonlinear Dynamics and Econometrics. 1997.  Vol. 2. No. 2. P. 53-59. 
[Статья]