Введение в теорию вероятностей

В книге на простых примерах вводятся основные понятия теории вероятностей. Наряду с комбинаторным определением вероятности рассматривается статистическое определение. Подробно анализируется случайное блуждание на прямой, описывающее физические процессы одномерного броуновского движения частиц, а также ряд других примеров.

Для школьников, студентов, преподавателей, лиц, занимающих ся самообразованием.

Предисловие ко второму изданию
Из предисловия к первому изданию
Глава 1. Комбинаторный подход к понятию вероятности
§ 1. Перестановки
§ 2. Вероятность
§ 3. Равновозможные случаи
§ 4. Броуновское движение и задача о блуждании на плоскости
§ 5. Блуждание на прямой. Треугольник Паскаля
§ 6. Бином Ньютона
§ 7. Биномиальные коэффициенты и число сочетаний
§ 8. Формула, выражающая биномиальные коэффициенты через факториалы, и ее применение к вычислению вероятностей
§ 9. Формула Стирлинга и ее применение к биномиальным коэффициентам
Глава 2. Вероятность и частота
Глава 3. Основные теоремы о вероятностях
§ 1. Определение вероятности
§ 2. Операции над событиями; свойства вероятности; теорема сложения вероятностей
§ 3. Элементы комбинаторики
§ 4. Условные вероятности и независимость; теорема умножения вероятностей
Глава 4. Последовательности испытаний Бернулли. Предельные теоремы
§ 1. Последовательность независимых испытаний. Формула Бернулли
§ 2. Теорема Бернулли
§ 3. Теорема Пуассона
§ 4. Приближенные формулы для вероятностей в случайном блуждании на прямой
§ 5. Теорема Муавра — Лапласа
Глава 5. Симметричное случайное блуждание
§ 1. Описание случайного блуждания
§ 2. Комбинаторные основы
§ 3. Задача о возвращении частицы в начало координат
§ 4. Задача о числе возвращений в начало координат
§ 5. Закон арксинуса
§ 6. О симметричном случайном блуждании на плоскости и в пространстве
Глава 6. Случайные величины, распределения вероятностей
§ 1. Понятие случайной величины
§ 2. Математическое ожидание случайной величины
§ 3. Дисперсия случайной величины
§ 4. Закон больших чисел, теорема Чебышёва
§ 5. Производящие функции
Глава 7. Последовательности испытаний Бернулли: случайное блуждание и статистические выводы
§ 1. Испытания Бернулли
§ 2. Случайное блуждание на прямой, соответствующее схеме Бернулли
§ 3. Задача о разорении
§ 4. Статистические выводы
Глава 8. Процессы гибели и размножения
§ 1. Общая постановка задачи
§ 2. Производящая функция величины z_n
§ 3. Математическое ожидание и дисперсия случайной величины z_n
§ 4. Вероятность вырождения
§ 5. Предельное поведение z_n
Заключение