Эксоцман
на главную поиск contacts

Математические структуры - курс лекций

Опубликовано на портале: 08-10-2004
Изд-во: Изд-во УдГУ, 1998
Математика является в своей основе единым организмом. Но это единство затушевывается разделением на специальности, представители которых зачастую с трудом понимают друг друга. Скажем, возникают большие трудности при общении анналиста и алгебраиста, логика и тополога и т. д. Поэтому практически нигде в российских вузах нет курса, который пытался бы охватить многообразие математических методов с единой точки зрения.

 Введение

1 Базовые структуры 1

1.1 Множества и классы . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1

1.2 Порядок . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7

1.3 Алгебраические системы . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 13

1.4 Топологические пространства . . . . . . . . . . . . . . . . . . 19

1.5 Категории . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 19

2 Конкретные алгебраические структуры 24

2.1 Полугруппы . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 24

2.1.1 Элементарные факты . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 24

2.1.2 Строение полугрупп . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 27

2.2 Группы и связанные с ними структуры . . . . . . . . . . . . . 28

2.3 Векторы , модули , тензоры . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 28

2.4 Алгоритмы и автоматы . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 29

2.5 Конечные поля . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 29

3 Алгебраические системы 30

3.1 Операции над системами . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 30

3.2 Многообразия и другие аксиоматизируемые классы . . . . . . 42

4 Топология 51

4.1 Симплициальные комплексы . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 51

5 Категории 53

5.1 Простейшие понятия . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 53

6 Математические модели концепций программирования 55

6.1 Рекурсия как неподвижная точка . . . . . . . . . . . . . . . . . 55

Ключевые слова

См. также:
Lawrence R. Glosten, Ravi Jaganathan, David E. Runkle
Journal of Finance. 1993.  Vol. 48. No. 5. P. 1779-1801. 
[Статья]
Andreu Mas-Colell, Michael D. Whinston, Jerry Richard Green
[Книга]
Blake LeBaron
Studies in Nonlinear Dynamics and Econometrics. 1997.  Vol. 2. No. 2. P. 53-59. 
[Статья]
Константин Васильевич Балдин, Владимир Борисович Уткин, Сергей Николаевич Воробьев
[Книга]