Эксоцман
на главную поиск contacts

Основные понятия теории вероятностей

Опубликовано на портале: 16-08-2004
Москва: ФАЗИС, 1998, 144 с.
Тематический раздел:

Целью предлагаемой работы является аксиоматическое обоснование теории вероятностей. Ведущей мыслью автора было при этом естественное включение основ теории вероятностей, считавшихся еще недавно совершенно своеобразными, в ряд общих понятий современной математики.

Значение монографии А.Н.Колмогорова определяется не только предложенной в ней схемой (ставшей универсально принятой) логического обоснования математической теории вероятностей. Ее роль также и в том, что содержащиеся в ней новые концепции, понятия и результаты (такие как условное математическое ожидание, теорема о существовании случайного процесса с заданной системой конечномерных распределений, закон нуля или единицы и др.) открыли новую эру и в развитии самой теории вероятностей, и в расширении сферы ее влияния и областей применения.


    Предисловие к третьему изданию
    Предисловие ко второму изданию
    Предисловие к первому изданию
    Часть I. Элементарная теория вероятностей
    1. Аксиомы
    2. Отношение к данным опыта
    3. Терминологические замечания
    4. Непосредственные следствия из аксиом, условные вероятности, теорема Байеса
    5. Независимость
    6. Условные вероятности как случайные величины; цепи Маркова
    Часть II. Бесконечные поля вероятностей
    1. Аксиома непрерывности
    2. Борелевские поля вероятностей
    3. Примеры бесконечных полей вероятностей
    Часть III. Случайные величины
    1. Вероятностные функции
    2. Определение случайных величин, функции распределения
    3. Многомерные функции распределения
    4. Вероятности в бесконечномерных пространствах
    5. Эквивалентные случайные величины, разные виды сходимости
    Часть IV. Математические ожидания
    1. Абстрактные интегралы Лебега
    2. Абсолютные и условные математические ожидания
    3. Неравенство Чебышева
    4. Некоторые признаки сходимости
    5. Дифференцирование и интегрирование математических ожиданий по параметру
    Часть V. Условные вероятности и математические ожидания
    1. Условные вероятности
    2. Объяснение одного парадокса Бореля
    3. Условные вероятности относительно случайной величины
    4. Условные математические ожидания
    Часть VI. Независимость. Закон больших чисел
    1. Независимость
    2. Независимые случайные величины
    3. Закон больших чисел
    4. Замечания к понятию математического ожидания
    5. Усиленный закон больших чисел, сходимость рядов
    Дополнение. Одна замечательная теорема теории вероятностей
    Литература
    Приложение. А.Н.Ширяев. Математическая теория вероятностей. Очерк истории становления

Ключевые слова

См. также:
Е.А. Бакланов
[Учебная программа]
Юлиана Николаевна Толстова
Социология: методология, методы и математическое моделирование (Социология: 4М). 2001.  № 13. С. 130-136. 
[Статья]
Надежда Владимировна Акамова
Среднее профессиональное образование. 2010.  № 4. С. 25-27. 
[Статья]
Андрей Николаевич Колмогоров, Александр Владимирович Прохоров, Игорь Георгиевич Журбенко
[Книга]