Эксоцман
на главную поиск contacts

Анализ соответствий

Опубликовано на портале: 14-12-2002
АНАЛИЗ СООТВЕТСТВИЙ (или анализ корреспондентный) - метод описания взаимосвязи двух номинальных переменных в пространстве небольшой размерности, основанный на разложении статистики $\chi^2$ (хи-квадрат). Метод анализа соответствий использует двухвходовую таблицу сопряженности, в результате обработки этой таблицы можно получить единое пространство для переменных столбцов и строк.
А.с. возник в конце 60-х начале 70-х годов ХХ века, причем заложенные в него идеи разрабатывались параллельно учеными нескольких стран: Франции, англоязычных стран (Великобритания, США, Канада, ЮАР) и Нидерландов. В их основе традиции, заложенные работами Пирсона, Хотеллинга, Фишера и Гуттмана. В качестве основателей можно назвать таких деятелей как Greenacre и Benzerci. В англоязычных странах он стал популярен только с недавнего времени. Во Франции этот метод очень популярен уже давно; в последнее время в массовых газетных публикациях по политической или какой-либо другой тематике принято приводить не только таблицы процентов, но и представлять так называемые карты А.с. (графические изображения пространств).
В социологии анализ соответствий стал активно применяться, начиная с работы П.Бурдье Distinction (1979). При помощи анализа соответствий Бурдье исследовал и визуализировал то, что он называл социальным пространством.
А.с. довольно грубая методика, однако ее широкое использование, например, в сфере маркетинга, обусловлено простотой процедуры сбора данных и получения результатов. Преимущество метода А.с. состоит в том, что, во-первых, он дает визуальное представление взаимосвязи между переменными, отвечающими столбцам и переменными, отвечающими строкам, в едином графическом пространстве, а, во-вторых, техника А.с. является гибкой относительно вида исходных данных (это могут быть частотные данные, проценты, данные в виде рейтингов и т.д.).
Алгоритм А.с. заключается в следующем. На основании исходной таблицы сопряженности для каждой строки находится ее профиль условное вероятностное распределение. Для получения профиля строки каждый ее элемент (частота в ячейке) делится на отвечающую строке маргинальную частоту. Аналогично рассчитывается профиль столбца.
Затем по профилям строк рассчитывается мера различия категорий одной переменной. В качестве таковой берется расстояние хи-квадрат величина , где точки i и i′ две строки таблицы сопряженности (категории переменной), aij элементы профиля строки, а aj элемент усредненного профиля строки (оно же масса столбца j, оно же маргинальная частота таблицы профилей). Эти расстояния моделируются в пространстве небольшой размерности, в котором сходные категории имеют близкое расположение. При этом первая ось объясняет наибольшую долю общей инерции меры разброса точек относительно начала координат. Аналогичные действия предпринимаются и в отношении столбцов исходной таблицы сопряженности (категорий второй переменной). После этого оба полученных пространства накладываются друг на друга так, чтобы их начала координат и направления осей совпали. Оси совместного пространства интерпретируются на основании взаимного расположения категорий обеих переменных. При этом используются дополнительные статистики А.с., такие как значения относительной инерции доли общей инерции, принадлежащей конкретной точке, и качества решения величины, показывающей, насколько хорошо конкретная точка описывается конкретной осью пространства.
А.с. не предполагает перенос результатов выборки на генеральную совокупность. Как любой описательный метод, А.с. рекомендуют применять вкупе с конфирматорными методами анализа. А.с. обеспечивает наглядную картину взаимосвязи переменных и, таким образом, способствует возникновению новых идей и предположений относительно природы этих взаимосвязей, которые могут затем проверяться более тонкими и строгими методами анализа.

Лит.:
Клишина Ю.Н. Применение анализа соответствий в обработке нечисловой информации // Социология: 4М (методология, методы, математические модели), 1991. 2. С. 105-118;
Clausen S.-E. Applied correspondence analysis. An Introduction. Sage university paper series on quantitative applications in the social sciences. 07-121. Newbury park, CA: Sage, 1998.
Базилевская Н.А., Боровикова М.Н.
Ключевые слова

См. также:
Юлия Николаевна Клишина
Социология: методология, методы и математическое моделирование (Социология: 4М). 1992.  № 2. С. 105-118. 
[Статья]
Марк Александрович Шафир
Социология: методология, методы и математическое моделирование (Социология: 4М). 2009.  № 28. С. 29-44. 
[Статья]