Дополнительные главы теории вероятностей
Опубликовано на портале: 19-07-2004
|
Aннотация:
Программа специального курса представляет углубленное изучение теории вероятностей. Цель курса - получение дополнительных знаний по теории вероятностей, применение их к решению прикладных задач. Длительность курса составляет 68 часов. Программа включает содержание курса, список литературы.
Программа специального курса представляет углубленное изучение теории вероятностей. Цель курса - получение дополнительных знаний по теории вероятностей, применение их к решению прикладных задач. Длительность курса составляет 68 часов. Программа включает содержание курса, список литературы.
Содержание курса:
- Неравенства Чебышева.
- Экспоненциальные неравенства: неравенство Нагаева Фука и его следствия, неравенства Петрова, Бернштейна.
- Неравенства для моментов сумм независимых случайных величин.
- Неравенства для распределения максимума сумм независимых случайных величин: неравенства Леви, Леви Колмогорова.
- Неравенства Колмогорова для распределения максимума сумм независимых случайных величин.
- Неравенство Леви Рогозина. Неравенства симметризации.
- Неравенство Колмогорова оценка снизу для распределения максимума сумм ограниченных случайных величин.
Глава 1. Вероятностные неравенства
Глава 2. Законы больших чисел и ряды случайных величин
- Лемма Бореля Кантелли.
- Сходимость почти наверное.
- Сходимость рядов независимых случайных величин. Классический критерий Колмогорова сходимости рядов. Необходимые и достаточные условия сходимости рядов ограниченных случайных величин. Общие условия сходимости рядов (критерий трех рядов).
- Усиленный закон больших чисел. Необходимые и достаточные условия выполнения усиленного закона больших чисел для произвольных независимых случайных величин. Усиленный закон больших чисел для одинаково распределенных случайных величин.
- Оценки скорости сходимости в законах больших чисел.
- Закон повторного логарифма.
Глава 3. Слабая сходимость распределений независимых случайных величин
- Характеристические функции и некоторые их свойства.
- Теорема Пуассона для схемы серий.
- Закон больших чисел для схемы серий.
- Необходимые условия сходимости в схеме серий.
- Условие бесконечной малости.
- Сближение с сопровождающими законами.
- Безгранично делимые распределения.
- Представление Леви Хинчина для сопровождающих распределений и для безгранично делимых законов.
- Представление Леви для сопровождающих распределений и для безгранично делимых законов.
- Сходимость к заданному безгранично делимому распределению.
|
Полный
текст
учебной
программы
Вы
сможете
найти
здесь:
http://www.nsu.ru/mmf/tvims/baklanov/sk.... |
Ключевые слова
См. также:
[Учебная программа]
[Учебная программа]
[Книга]
Социология: методология, методы и математическое моделирование (Социология: 4М).
2001.
№ 13.
С. 130-136.
[Статья]
[Учебная программа]