Эксоцман
на главную поиск contacts

Дополнительные главы теории вероятностей

Опубликовано на портале: 19-07-2004
Факультет: Механико-математический
Кафедра: Теории вероятностей и математической статистики
Дисциплина: Теория вероятностей
Год: 2003-2004 уч. год
Язык: Русский
Тематические разделы: Экономика, Эконометрика, Экономическая статистика

Aннотация:
Программа специального курса представляет углубленное изучение теории вероятностей. Цель курса - получение дополнительных знаний по теории вероятностей, применение их к решению прикладных задач. Длительность курса составляет 68 часов. Программа включает содержание курса, список литературы.



Содержание курса:

    Глава 1. Вероятностные неравенства

  1. Неравенства Чебышева.
  2. Экспоненциальные неравенства: неравенство Нагаева – Фука и его следствия, неравенства Петрова, Бернштейна.
  3. Неравенства для моментов сумм независимых случайных величин.
  4. Неравенства для распределения максимума сумм независимых случайных величин: неравенства Леви, Леви – Колмогорова.
  5. Неравенства Колмогорова для распределения максимума сумм независимых случайных величин.
  6. Неравенство Леви – Рогозина. Неравенства симметризации.
  7. Неравенство Колмогорова – оценка снизу для распределения максимума сумм ограниченных случайных величин.

Глава 2. Законы больших чисел и ряды случайных величин

  1. Лемма Бореля – Кантелли.
  2. Сходимость почти наверное.
  3. Сходимость рядов независимых случайных величин. Классический критерий Колмогорова сходимости рядов. Необходимые и достаточные условия сходимости рядов ограниченных случайных величин. Общие условия сходимости рядов (критерий трех рядов).
  4. Усиленный закон больших чисел. Необходимые и достаточные условия выполнения усиленного закона больших чисел для произвольных независимых случайных величин. Усиленный закон больших чисел для одинаково распределенных случайных величин.
  5. Оценки скорости сходимости в законах больших чисел.
  6. Закон повторного логарифма.

Глава 3. Слабая сходимость распределений независимых случайных величин

  1. Характеристические функции и некоторые их свойства.
  2. Теорема Пуассона для схемы серий.
  3. Закон больших чисел для схемы серий.
  4. Необходимые условия сходимости в схеме серий.
  5. Условие бесконечной малости.
  6. Сближение с сопровождающими законами.
  7. Безгранично делимые распределения.
  8. Представление Леви – Хинчина для сопровождающих распределений и для безгранично делимых законов.
  9. Представление Леви для сопровождающих распределений и для безгранично делимых законов.
  10. Сходимость к заданному безгранично делимому распределению.

Полный текст учебной программы Вы сможете найти здесь:
http://www.nsu.ru/mmf/tvims/baklanov/sk....

Ключевые слова

См. также:
Юлиана Николаевна Толстова
Социология: методология, методы и математическое моделирование (Социология: 4М). 2001.  № 13. С. 130-136. 
[Статья]
Андрей Николаевич Колмогоров, Александр Владимирович Прохоров, Игорь Георгиевич Журбенко
[Книга]
Дмитрий Борисович Гнеденко, Олег Валентинович Иванов, Лия Васильевна Кудряшова
[Учебная программа]
Владимир Алексеевич Колемаев, Вера Николаевна Калинина, Владимир Игоревич Соловьев
[Книга]
Алла Викторовна Юдина
[Учебная программа]