Эксоцман
на главную поиск contacts

Теория вероятностей и математическая статистика

Опубликовано на портале: 06-07-2004
Факультет: Информационных технологий
Кафедра: Теории вероятностей и математической статистики
Год: 3 семестр, 2003-2004 гг.
Язык: Русский
Тематические разделы: Экономика, Эконометрика, Экономическая статистика

Aннотация:
Программа курса лекций и план семинарских занятий по теории вероятнойстей и математической статистике включает содержание курса, несколько заданий для самостоятельной работы, темы для контрольной работы. На протяжении курса даются основные понятия теории вероятнойстей и математической статистики, формируются теоретические знания и практические навыки в данной области.



Содержание курса:

  I.   Теория вероятностей

1. Дискретное пространство элементарных исходов. События, операции над ними. Вероятность и ее свойства. Классическое определение вероятности.

2. Элементы комбинаторики. Выборки с возвращением и без возвращения. Размещение частиц по ячейкам. Гипергеометрическое распределение.

3. Континуальные вероятностные пространства, примеры. Геометрические вероятности. Задача о встрече.

4. Понятие о вероятностном пространстве общего вида. Аксиоматическое задание вероятности, основные свойства вероятности.

5. Независимые события. Схема Бернулли.

6. Условная вероятность. Формула полной вероятности. Формула Байеса.

7. Случайные величины. Функции распределения и их свойства.

8. Типы распределений: дискретный, абсолютно непрерывный, смешанный.

9. Основные семейства распределений.

10. Многомерные распределения и плотности, их основные свойства, примеры.

11. Независимые случайные величины. Функции случайных величин. Линейные преобразования случайных величин, применения к гауссовским распределениям.

12. Плотность суммы случайных величин. Распределение суммы случайных величин, имеющих а) распределение Пуассона; б) гамма-распределение; в) нормальное распределение.

13. Математическое ожидание случайной величины и его свойства, примеры.

14. Моменты, вопросы их существования.

15. Дисперсия случайной величины и ее свойства. Примеры.

16. Коэффициент корреляции и его свойства.

17. Матрица ковариаций. Многомерное нормальное распределение и его свойства.

18. Сходимость по вероятности, ее свойства.

19. Неравенство Чебышева. Закон больших чисел. Теорема Бернулли.

20. Центральная предельная теорема, ее следствия. Теорема Муавра - Лапласа. Примеры применения.

21. Приближение Пуассона для биномиального распределения.

22. Цепи Маркова. Возвратность состояний. Сходимость к стационарному распределению.

II.  Математическая статистика.

22. Предмет и задачи математической статистики. Понятие выборки. Вариационный ряд. Эмпирическая функция распределения. Теорема Гливенко - Кантелли. Гистограмма и полигон частот.

23. Задача оценивания неизвестных параметров. Несмещенность, состоятельность оценок. Выборочные моменты и их свойства.

24. Метод моментов, примеры. Состоятельность оценок, полученных методом моментов.

25. Метод максимального правдоподобия, примеры.

26. Сравнение оценок. Понятие эффективной оценки.

27. Распределения, связанные с нормальным (хи-квадрат, Стьюдента, Фишера).

28. Лемма Фишера. Теорема о свойствах выборочного среднего и выборочной дисперсии для выборок из нормальной совокупности.

29. Построение доверительных интервалов для параметров нормального распределения.

30. Построение доверительных интервалов с помощью центральной предельной теоремы.

31. Проверка гипотез, основные понятия. Критерии согласия Колмогорова, хи-квадрат. Построение критерия с помощью доверительного интервала.

32. Проверка гипотез в случае нескольких выборок. Критерий Колмогорова - Смирнова однородности двух выборок. Проверка гипотез о совпадении параметров двух нормальных совокупностей.

33. Задачи линейной регрессии. Метод наименьших квадратов. Доверительные интервалы и проверка гипотез для коэффициентов простой регрессии.

34. Дисперсионный анализ: однофакторная модель.


Полный текст учебной программы и задания для самостоятельной работы Вы можете найти здесь:
http://www.nsu.ru/mmf/tvims/lotov/tvimsf...

Ключевые слова

См. также:
[Интернет-ресурс]
Наталья Анатольевна Розинская, Александр Сергеевич Сорокин
Journal of Institutional Studies (Журнал институциональных исследований). 2019.  Т. 11. № 1. С. 115-128. 
[Статья]
Дмитрий Борисович Гнеденко, Олег Валентинович Иванов, Лия Васильевна Кудряшова
[Учебная программа]