Эксоцман
на главную поиск contacts

Исследование операций

Опубликовано на портале: 23-02-2004
Факультет: Менеджмент
Кафедра: Общего и стратегического менеджмента
Год: 2000
Язык: Русский
Тематический раздел: Менеджмент

Aннотация:
Программа дисциплины содержит как необходимые общематематические разделы, посвященные дискретной математике, дифференциальным уравнениям, оптимизации и оптимальному управлению, теории игр, стохастическим процессам, так и прикладные разделы, актуальные для работы в различных предметных областях менеджмента. Задачей дисциплины является введение студентов в методологию, подходы, математические методы анализа социально-экономических явлений и процессов с научно-практических позиций, сложившихся к настоящему времени в мировом деловом обществе. Материал дисциплины предназначен для дальнейшего использования и развития в таких специальных направлениях менеджмента, как логистика, маркетинг, финансовый менеджмент, управленческое консультирование, стратегическое управление, управление персоналом и др. Учебная задача курса. В результате изучения дисциплины студент должен:- иметь представление о достаточно полном спектре концепций, подходов, методов современной теории управления и исследования операций;- знать основные типы математических моделей, используемых при описании сложных систем и при принятии решений;- знать сложившуюся к настоящему времени типизацию и классификацию таких моделей, систем, задач, методов;- научиться строить комбинированные модели и подбирать методы, использующие результаты из различных научных областей;- овладеть методологией системного анализа реальных ситуаций в целях построения адекватных им моделей и методов, сравнительного анализа моделей и методов, выбора наилучших в рассматриваемой ситуации решений. Формы контроля:предусмотрены 2 домашних задания, 2 контрольные работы как формы промежуточного контроля и экзамен как форма итогового контроля.



Министерство экономического развития и торговли Российской Федерации

Министерство образования Российской Федерации

Государственный университет Высшая школа экономики

Программа дисциплины

ИССЛЕДОВАНИЕ ОПЕРАЦИЙ

для направления 521500 - Менеджмент

(второй уровень высшего профессионального образования - бакалавриат)

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Москва 2000 г.

I. Пояснительная записка

Авторы программы:д.ф.- м.н., проф., член-корр. РАН Павловский Ю.Н. (ВЦ РАН), д.ф.- м.н., проф.Самыловский А.И. (ГУ - ВШЭ), к.ф.- м.н., доцент Соколов А.В., д.ф.- м.н., проф. Токарев В.В. (ГУ - ВШЭ), д.ф.- м.н., проф. Уздемир А.П. (МФТИ), д.ф.- м.н.,проф.Федоров В.В. (ВМиК МГУ).

Требования к студентам:Учебная дисциплина Исследование операций (4 семестр) использует материал предшествующих ей дисциплин учебного плана факультета менеджмента Математический анализ (1-2 семестры). Линейная алгебра (2 семестр). Теория вероятностей и математическая статистика (3 семестр).

Аннотация:Программа дисциплины содержит как необходимые общематематические разделы, посвященные дискретной математике, дифференциальным уравнениям, оптимизации и оптимальному управлению, теории игр, стохастическим процессам, так и прикладные разделы, актуальные для работы в различных предметных областях менеджмента. Задачей дисциплины является введение студентов в методологию, подходы, математические методы анализа социально-экономических явлений и процессов с научно-практических позиций, сложившихся к настоящему времени в мировом деловом обществе. Материал дисциплины предназначен для дальнейшего использования и развития в таких специальных направлениях менеджмента как логистика, маркетинг, финансовый менеджмент, управленческое консультирование, стратегическое управление, управление персоналом и др.

Учебная задача курса:В результате изучения курса студент должен иметь представление о достаточно полном спектре концепций, подходов, методов современной теории управления и исследования операций. Студент должен знать основные типы математических моделей, используемых при описании сложных систем и при принятии решений, знать сложившуюся к настоящему времени типизацию и классификацию таких моделей, систем, задач, методов. Студент должен научиться строить комбинированные модели и подбирать методы, использующие результаты из различных научных областей. Студент должен овладеть методологией системного анализа реальных ситуаций в целях построения адекватных им моделей и методов, в целях сравнительного анализа моделей и методов, выбора наилучших в рассматриваемой ситуации решений.

Формы контроля:По курсу предусмотрены 2 домашних заданий, 2 контрольных работы как формы промежуточного контроля, экзамен как форма итогового контроля.

 

II. Тематический расчет часов

темы

Название темы

Всего часов

В том числе

лекций

семинаров

 

Формализация проблем управления в экономике.

6

4

2

 

Детерминированные задачи оптимизации, статические и динамические задачи.

2

 

2

 

-

 

 

Математическое программирование.

10

4

6

 

Линейное программирование.

10

4

6

 

Многокритериальная оптимизация.

 

6

 

2

 

4

 

 

Обзор методов оптимизации для сетевых, целочисленных и динамических задач.

4

4

-

 

Контрольная работа по детерминированным конечномерным задачам оптимизации.

 

 

 

 

Принятие решений при наличии возмущении.

2

2

-

 

Игровой подход к управлению (гарантированный результат).

6

 

2

 

4

 

 

Вероятностный подход к управлению.

6

2

4

 

Игровые принципы равновесных решений.

 

10

 

4

 

6

 

 

Контрольная работа по игровым задачам.

 

 

 

 

Технология математического моделирования и компьютерной имитации.

2

 

2

 

-

 

 

Итого

64

32

32

 

III. СОДЕРЖАНИЕ ПРОГРАММЫ

Тема 1. Формализация проблем управления в экономике.

1.1 Математическое описание экономических объектов Управляемые и прогнозные, или эконометрические модели. Управляемость и большая размерность. Непрерывность и дискретное время. Материальный, финансовый и социальный разделы описания. Описание внешней среды.

Поэлементное описание сложной системы по схеме:входы-выходы-внутренние связи и ограничения. Выделение управлений и неконтролируемых воздействий. Слежение за размерностью, переход к безразмерным переменным. Объединение элементов описания.

Примеры описаний:производственный, резервирующий и транспортный элементы. Динамические модели кредитования фирмы банком в дискретном и непрерывном времени.

Математическая классификация используемых моделей:статические и динамические, непрерывные и дискретные, линейные и нелинейные, сетевые, детерминированные и недетерминированные. Управление запасами, массовое обслуживание. Марковские процессы.

1.2 Схемы принятия управленческих решений.

Теоретико-управленческие начала:планирование, измерения (наблюдения), оперативное управление(регулирование). Способы реализации общей идеи обратной связи в экономике - алгоритмы, или стратегии управления.

Ресурсы управления, цели управления, критерии качества. Допустимость, оптимальность, многокритериальность, предпочтения.

Исследователь операции и оперирующая сторона. Различия в информированности и ответственности. Риски и рациональное поведение.

Одношаговые и многошаговые процедуры принятия управленческих решений. Априорная и текущая информация.

Обработка наблюдений. Статистическая проверка гипотез. Планирование эксперимента.

Детерминированный, гарантирующий и вероятностный подходы к построению стратегий управления. Использование компьютеров в контуре управления и для обучения персонала.

Проблемы прикладного использования формализованных процедур принятия управленческих решений. Наука и искусство управления. Успехи и неудачи.

Тема 2. Детерминированные задачи оптимизации, статические и динамические задачи.

Полная и точная информированность о неконтролируемых параметрах и функциях как полезная математическая абстракция. Программное управление. План производства, распределение ресурсов.

Допустимые и оптимальные решения. Причины их возможного отсутствия. Определения максимума и минимума на допустимом множестве

Итерационная схема построения оптимального решения через допустимые.

Эквивалентные, или взаимные задачи оптимизации (например, задача максимизации прибыли при ограниченных сверху затратах эквивалентна задаче о минимизации затрат при ограниченной снизу прибыли на том же допустимом множестве).

Повторение:множества и отображения.

Тема 3. Математическое программирование.

Общая постановка задач конечномерной оптимизации со связями и ограничениями. Допустимое множество. Управление персоналом.

Типы максимумов:внутренний и граничный, единственный и неединственный, глобальный и локальный. Последовательная максимизация как способ аналитического решения задач малой размерности. Геометрическое отыскание максимума в двумерных задачах.

Повторение:Метрические пространства, окрестность точки. Предельные, изолированные, внутренние и граничные точки множеств;открытые и замкнутые, ограниченные и неограниченные множества, компакт.

Достаточные условия глобального максимума:теорема Вейерштрасса о достижимости максимума и минимума непрерывной функцией многих переменных на компакте;теорема о максимуме вогнутых, т.е. выпуклых вверх, непрерывных функций на выпуклом компакте. Достаточные условия выпуклости.

Повторение:Предел и непрерывность функций многих переменных на допустимых множествах. Линейные пространства, линейная комбинация и линейная оболочка, линейная зависимость и независимость, размерность пространства, базис, единственность разложения вектора по базису, изменение координат при смене базиса. Векторно-матричные записи. Скалярное произведение, модуль вектора, угол между векторами;унитарные, евклидовы и банаховы пространства, метризуемость унитарных пространств. Логика высказываний, необходимость, достаточность.

Экстремумы гладких и негладких функций. Конусы допустимых и улучшающих вариаций. Необходимые условия и достаточные условия для локальных экстремумов гладких функций. Матрица Гессе. Достаточное условие локального максимума в угловой точке.

Критерий Сильвестра законоопределённости квадратичных форм. Условия высокого порядка для наличия и отсутствия локальных экстремумов у функций одной переменной.

Повторение:производная по направлению и градиент. Ряд Тейлора для функций многих переменных. Функциональная зависимость и якобиан.

Множители Лагранжа. Эквивалентность исходной задачи оптимизации со связями и ограничениями безусловному максмину функции Лагранжа.

Условия Куна-Таккера, дополняющая нежёсткость, геометрическая интерпретация. Чувствительность максимума к изменению вектора ресурсов. Окаймлённый Гессиан. Теорема Куна-Таккера о седловой точке функции Лагранжа. Двойственная задача. Рыночное равновесие.

Схемы численных методов максимизации (прямых и непрямых):скорейший спуск, проектирование градиента, штрафные функции, метод Ньютона. Поиск глобального максимума в многоэкстремальных задачах.

Тема 4. Линейное программирование.

Формулировки и экономические приложения. Структура допустимого множества и типы решений.

Прямая и двойственная задачи через седловую точку функции Лагранжа, теорема существования прямого и двойственного решений, теорема о дополняющей нежёсткости. Анализ чувствительности и экономическая интерпретация двойственных переменных.

Симплекс метод:основная схема алгоритма.

Повторение:решение систем линейных алгебраических уравнений.

Тема 5. Многокритериальная оптимизация.

Истоки многокритериальности. Многокритериальная предпочтительность допустимых стратегий. Эффективность (оптимальность) по Парето или Слейтеру.

Построение Парето-эффективной границы путём решения многопараметрической задачи однокритериальной оптимизации с ограниченными величинами остальных критериев. Другие способы сведения к однокритериальной оптимизации.

Неединственность Парето-эффективных стратегий. Априорные процедуры многокритериального выбора - свертки критериев, близость к идеальной точке. Апостериорные процедуры - выявление функции полезности у лица, принимающего решения, лексикографическая оптимизация, последовательные уступки по величинам разных критериев. Адаптивные человеко-машинные процедуры.

Тема 6. Обзор методов оптимизации для сетевых, целочисленных и динамических задач.

Сетевое планирование, управление проектами, теория расписаний. Целочисленное программирование. Схема ветвей и границ. Оптимальные программы управления во времени. Принцип максимума Л.С. Понтрягина и принцип оптимальности Беллмана.

Тема 7. Принятие решений при наличии возмущений

Возмущения как неточно прогнозируемые неконтролируемые воздействия:рыночные цены, спрос и предложение, погода, поведенческие характеристики персонала и др. Априорная и текущая информация о возмущениях, диапазонная и вероятностная. Задача управления запасами. Воздействие возмущений на критерий качества и на множество допустимых управлений

Планирование и оперативное управление как типичный для экономики способ реализации общей идеи обратной связи. Многошаговые процедуры управления. Обработка текущей информации о возмущениях, адаптация модели.

Игровой и вероятностный подходы к управлению в зависимости от характера информации о возмущениях, диапазонного или вероятностного, и от склонности к риску лица, принимающего решения.

Существование седловой точки в смешанных стратегиях для матричных игр. Связь с прямой и двойственной задачами линейного программирования. Метод множителей Лагранжа для задачи отыскания максимина со сложными ограничениями.

Многошаговые схемы управления. Выделение этапов, различающихся составом управленческих решений и информацией о возмущениях. Рекурсивное решение - последовательное применение принципа наилучшего гарантированного результата от заключительного по времени этапа к первому.

Аналитическое решение задачи о планировании договоров и оперативной компенсации сбоев в сырьевых поставках.

Тема 8. Игровой подход к управлению (гарантированный результат)

Гарантия допустимости управления и справедливости оценки качества при любых возмущениях из априори прогнозируемого множества.

Наилучшая гарантирующая программа управления. Множество допустимых гарантирующих программ. Максимизация на этом множестве точной нижней грани по возмущениям критерия качества.

Управление с полной информацией о возмущениях, или абсолютно оптимальная стратегия. Доминирование управления с полной информацией над программным по условиям допустимости, по реализациям критерия качества и по его априорной гарантированной оценке.

Игровая интерпретация программного управления и управления с полной информацией. Седловая точка как необходимый и достаточный признак априорной неразличимости всех разумных способов управления запасами.

Седловые точки в антагонистических играх на независимых множествах допустимых выборов. Примеры наличия и отсутствия, т.е. пересечения или непересечения графиков максимизирующей и минимизирующей стратегий. Ненужность переговоров между сторонами в случае неединственности седловой точки. Достаточные и необходимые условия для седловых точек.

Тема 9. Вероятностный подход к управлению.

Вероятностная информация о возмущениях:плотность распределения, функция распределения, вероятностная мера множеств. Трудности получения такой информации даже для повторяющихся операций.

Осреднение критерия качества управления по возмущениям. Ограничительные условия использования осреднённых критериев:многократное повторение операций без последствия, аддитивный (трансферабельный) характер исходного критерия качества (например, прибыль), согласие оперирующей стороны на неуправляемый риск, независимость множества допустимых управлений от возмущений.

Альтернатива осреднению - заданная надёжность успеха в каждой операции:вероятность одновременного соблюдения условий допустимости управления и справедливости оценки его качества должна быть не ниже желаемой надёжности, а оценка качества - максимально возможной.

Формализация задачи с фиксированной надёжностью успеха через вероятностную меру множества благоприятных возмущений. Пример аналитического решения статистической задачи управления запасами. Предельный переход в гарантирующее управление при стремлении надёжности успеха к единице.

Краткие сведения о методах стохастической оптимизации.

Тема 10. Игровые принципы равновесных решений.

Неантагонистические бескоалиционные игры. Четыре принципа формирования равновесных стратегий индивидуального поведения:доминирующие стратегии, индивидуальные гарантирующее стратегии, равновесие по Нэшу, оптимум по Парето. Достоинства, недостатки, сравнение между собой и с седловой точкой, в общем случае и на примерах (война или мир, дуополия Курно). Стратегия наказания как механизм, заставляющий соблюдать договор о выборе одной из неединственных равновесных ситуаций.

Понятие о коалиционных играх.

Конечно-шаговые игры с полной и неполной информацией. Дерево игры. Множества неопределённости, или информационные множества. Рекурсивное решение.

Бесконечно повторяющиеся игры. Народная теорема.

Тема 11. Технология математического моделирования и компьютерной имитации.

Этапы моделирования:составление моделей элементов системы, объединение (сборка) моделей, проверка замкнутости, идентификация параметров модели по реальной статистике, разработка метода расчетов по модели, верификация и поправки модели, составление сценариев для расчетов, проведение расчетов, экспертиза результатов, при необходимости - правка модели.

Имитация и моделирование, сходство и различие. Использование компьютерной имитации для обучения персонала и в контуре управления. Примеры имитационных систем для микроэкономических и социально-экономических задач.

Список литературы

Основная литература

1.Аронович А. Б., Афанасьев М. Ю., Суворов Б. П. Сборник задач по исследованию операций.- М.:Изд-во МГУ, 1997.

2.Вентцель Е. С. Исследование операций:задачи, принципы, методология-М.:Мир, 1973.

3.Интрилигатор М. Математические методы оптимизации и экономическая теория.-М.:"Прогресс", 1975.

4.Мулен Э. Теория игр с примерами из математической экономики. -М.:Мир, 1985.

5.Павловский Ю. Н. Имитационные системы и модели. - М.:"Знание", 1990.

Дополнительная литература

1.Гермейер Ю. Б. Введение в теорию исследования операций. - М.:Наука, 1971.

2.Гермейер Ю. Б. Игры с непротивоположными интересами. - М.:Наука, 1976.

3.Иванов Ю. Н., Токарев В. В.,Уздемир А. П. Математическое описание элементов экономики. - М.:Физматлит. 1994.

4.Карманов В. Г., Федоров В. В. Моделирование в исследовании операций. М.:Твема, 1996.

5.Моисеев Н. Н. Элементы теории оптимальных систем. -М.:"Наука",1975.

6.Петросян Л. А., Зенкевич Н. А, Семина Е. А. Теория игр. - М.:"Высшая школа", 1998.

7.Шебеко Ю. А. Имитационное моделирование и ситуационный анализ бизнес-процессов принятия управленческих решений. - М.:Изд-во МАИ, 1990.

8.Chiang AlphaС. Fundamental Methods of mathematical economics, McGrawHill, 1967, 1974, 1984.