Теория вероятностей и прикладная статистика. Т. 1. / Прикладная статистика. Основы эконометрики: Учебник для вузов: В 2 т. 2-е изд., испр.
Опубликовано на портале: 09-11-2010
Москва: Юнити-Дана, 2001, 656 с.
Тематические разделы:
Содержание и стиль изложения в учебнике соответствуют принятым Министерством образования РФ стандартам и учебным программам высших учебных заведений экономического профиля по дисциплинам "Теория вероятностей", "Математическая статистика" и "Многомерные статистические методы" (или "Многомерный статистический анализ"). При этом первые две дисциплины входят в учебные планы 1-й ступени образования (бакалавриата), а третья может присутствовать (в зависимости от конкретного вуза) в учебных планах бакалавриата или магистратуры. Усвоение включенного в этот том материала предусматривает для каждой из упомянутых дисциплин общий объем аудиторных занятий, равный приблизительно 64 часам (32 часа лекций и 32 часа практических занятий). Изложение построено таким образом, чтобы добиться цельного (системного) восприятия всего блока эконометрических дисциплин, представленных в двух томах второго издания: упомянутые три дисциплины первого тома дополнены во втором томе широким набором моделей регрессионного анализа, методами и моделями анализа временных рядов и методами построения и анализа систем одновременных уравнений.
Для студентов, аспирантов, преподавателей, а также специалистов по прикладной статистике и эконометрике. |
ОГЛАВЛЕНИЕ
К читателю | 15 |
Предисловие к первому изданию | 16 |
Предисловие ко второму изданию | 20 |
В в е д е н и е . Вероятностно-статистические методы в моделировании социально-экономических процессов и анализе данных | 23 |
8.1. Математико-статистический инструментарий экономических исследований | 24 |
В.1.1. Назначение и составные части учебника | 24 |
В. 1.2. Прикладная статистика | 26 |
В.1.3. Теория вероятностей и математическая статистика | 28 |
8.2. Теоретико-вероятностный способ рассуждения в прикладной статистике и эконометрике | 29 |
8.2.1. Границы применимости теоретико-вероятностного способа рассуждения | 29 |
8.2.2. Что дает объединение теоретико-вероятностного и статистического способов рассуждения? | 35 |
8.3. Вероятностно-статистическая (эконометрическая) модель как частный случай математической модели | 40 |
8.3.1. Математическая модель | 40 |
8.3.2. Основные этапы вероятностно-статистического моделирования | 43 |
8.3.3. Моделирование механизма явления вместо формальной статистической фотографии | 45 |
Выводы | 48 |
Р а з д е л I: Основы теории вероятностей | 51 |
Г л а в а 1. Правила действий со случайными событиями и вероятностями их осуществления | 52 |
1.1. Дискретное вероятностное пространство | 52 |
1.1.1. Процесс регистрации наблюдения на объекте исследуемой совокупности (случайный эксперимент) | 52 |
1.1.2. Случайные события и правила действий с ними | 53 |
1.1.3. Вероятностное пространство. Вероятности и правила действий с ними | 58 |
1.2. Непрерывное вероятностное пространство (аксиоматика А.Н.Колмогорова) | 69 |
1.2.1. Специфика общего (непрерывного) случая вероятностного пространства | 69 |
1.2.2. Случайные события, их вероятности и правила действий с ними (аксиоматический подход А.Н.Колмогорова) | 71 |
Выводы | 75 |
Г л а в а 2. Случайные величины (исследуемые признаки) | 77 |
2.1. Определение и примеры случайных величин | 77 |
2.2. Возможные и наблюденные значения случайной величины | 79 |
2.3. Типы случайных величин | 80 |
2.4. Одномерные и многомерные (совместные) законы распределения вероятностей случайных величин | 83 |
2.5. Способы задания закона распределения: функция распределения, функция плотности | 89 |
2.5.1. Функция распределения вероятностей одномерной случайной величины | 89 |
2.5.2. Функция плотности вероятности одномерной случайной величины | 92 |
2.5.3. Многомерные функции распределенияи плотности. Статистическая независимость случайных величин | 94 |
2.6. Основные числовые характеристики случайных величин | 98 |
2.6.1. Понятие о математических ожиданиях и моментах | 99 |
2.6.2. Характеристики центра группирования значений случайной величины | 102 |
2.6.3. Характеристики степени рассеяния значений случайной величины | 104 |
2.6.4. Квантили и процентные точки распределения | 106 |
2.6.5. Асимметрия и эксцесс | 108 |
2.6.6. Основные характеристики многомерных распределений (ковариации, корреляции, обобщенная дисперсия и др.) | 109 |
Выводы | 112 |
Г л а в а 3. Модели законов распределения вероятностей, наиболее распространенные в практике статистических исследований | 114 |
3.1. Законы распределения, используемые для описания механизмов генерации реальных социально-экономических данных | 116 |
3.1.1. Распределения, возникающие при анализе последовательности испытаний Бернулли: биномиальное и отрицательное биномиальное | 115 |
3.1.2. Гипергеометрическое распределение | 119 |
3.1.3. Распределение Пуассона | 121 |
3.1.4. Полиномиальное (мультиномиальное) распределение | 123 |
3.1.5. Нормальное (гауссовское) распределение | 125 |
3.1.6. Логарифмически-нормальное распределение | 129 |
3.1.7. Равномерное (прямоугольное) распределение | 132 |
3.1.8. Распределения Вейбулла и экспоненциальное (показательное) | 134 |
3.1.9. Распределение Парето | 139 |
3.1.10. Распределение Коши | 140 |
3.2. Законы распределения вероятностей, используемые при реализации техники статистических вычислений | 141 |
3.2.1. «Хи-квадрат»-распределение с m степенями свободы (х (m)-распределение) | 142 |
3.2.2. Распределение Стьюдента с m степенями свободы (t(m)- распределение) | 143 |
3.2.3. Распределение дисперсионного отношения с числом степеней свободы числителя m1 и числом степеней свободы знаменателя m2 (F(m1, m2)-распределение) | 145 |
3.2.4. Гамма-распределение (Г-распределение) | 147 |
3.2.5. Бет а-распределение (в-распределение) | 148 |
Выводы | 151 |
Г л а в а 4. Основные результаты теории вероятностей | 153 |
4.1. Неравенство Чебышева | 153 |
4.2. Закон больших чисел и его следствия | 155 |
4.2.1. Закон больших чисел | 155 |
4.2.2. Теорема Бернулли | 156 |
4.3. Особая роль нормального распределения: центральная предельная теорема | 157 |
4.3.1. Центральная предельная теорема | 158 |
4.3.2. Многомерная центральная предельная теорема | 159 |
4.3.3. Комментарии к центральной предельной теореме | 159 |
4.4. Законы распределения вероятностейслучайных признаков, являющихся функциями от известных случайных величин | 161 |
Выводы | 166 |
Г л а в а 5. Цепи Маркова | 168 |
5.1. Последовательности случайных экспериментов и случайных величин в дискретном вероятностном пространстве | 168 |
5.2. Последовательности, образующие цепь Маркова (определения, примеры, прикладные задачи) | 170 |
5.3. Основные характеристики и свойства цепей Маркова | 177 |
5.3.1. Основные характеристики | 177 |
5.3.2. Классификация состояний и цепей | 179 |
5.3.3. Свойства цепей Маркова | 182 |
5.4. Анализ некоторых задач и примеров | 185 |
Выводы | 190 |
Р а з д е л II: Основы математической статистики | |
Г л а в а 6. Основы статистического описания и статистика нормального закона | 194 |
6.1. Генеральная совокупность, выборка из нее и основные способы организации выборки | 194 |
6.2. Основные выборочные характеристики и их свойства | 200 |
6.2.1. Выборочные (эмпирические) функции распределения, относительные частоты и функции плотности | 201 |
6.2.2. Выборочные аналоги начальных и центральных моментов случайной величины | 207 |
6.2.3. Эмпирические аналоги центра группирования генеральной совокупности | 208 |
6.2.4. Эмпирические аналоги показателей вариации рассеивания случайной величины | 209 |
6.2.5. Выборочные коэффициенты асимметрии и эксцесса | 210 |
6.2.6. Статистическая устойчивость выборочных характеристик | 214 |
6.2.7. Асимптотически-нормальный характер случайного варьирования основных выборочных характеристик | 216 |
6.2.8. Поведение выборочных характеристик в нормальной генеральной совокупности (статистика нормального закона) | 219 |
6.3. Вариационный ряд и порядковые статистики | 224 |
6.3.1. Закон распределения вероятностей i-ro члена вариационного ряда | 225 |
6.3.2. Совместные (многомерные) распределения членов вариационного ряда | 227 |
6.3.3. Порядковые статистики как эмпирические (выборочные) аналоги квантилей и процентных точек распределения | 229 |
Выводы | 229 |
Г л а в а 7. Статистическое оценивание параметров | 231 |
7.1. Начальные сведения о задаче статистического оценивания параметров | 232 |
7.1.1. Постановка задачи | 232 |
7.1.2. Статистики, статистические оценки, их основные свойства | 233 |
7.1.3. Состоятельность | 234 |
7.1.4. Несмещенность | 236 |
7.1.5. Эффективность | 238 |
7.2. Функция правдоподобия. Количество информации, содержащееся в n независимых наблюдениях относительно неизвестного значения параметра | 241 |
7.3. Неравенство Рао-Крамера-Фреше и измерение эффективности оценок | 244 |
7.4. Понятие об интервальном оценивании и доверительных областях (постановка задач) | 28 |
745. Методы статистического оценивания неизвестных параметров | 249 |
7.5.1. Метод максимального (наибольшего) правдоподобия | 249 |
7.5.2. Метод моментов | 258 |
7.5.3. Оценивание с помощью «взвешенных» статистик; цензурирование, урезание выборок и порядковые статистики как частный случай взвешивания | 261 |
7.5.4. Построение интервальных оценок (доверительных областей) | 263 |
7.6. Байесовский подход к статистическому оцениванию | 269 |
7.6.1. «Философия» байесовского подхода | 269 |
7.6.2. Общая логическая схема и базовые формулы байесовского метода оценивания параметров | 270 |
7.6.3. Примеры байесовского оценивания | 273 |
Выводы | 279 |
Приложение к гл.7 (доказательство неравенства информации) | 281 |
Г л а в а 8. Статистическая проверка гипотез (статистическне критерии) | 283 |
8.1. Основные типы гипотез, проверяемых в ходе статистического анализа и моделирования | 284 |
8.1.1. Гипотезы о типе закона распределения исследуемой случайной величины | 284 |
8.1.2. Гипотезы об однородности двух или нескольких обрабатываемых выборок или некоторых характеристик анализируемых совокупностей | 285 |
8.1.3. Гипотезы о числовых значениях параметров исследуемой генеральной совокупности | 285 |
8.1.4. Гипотезы об общем виде модели описывающей, статистическую зависимость между признаками | 286 |
8.2. Общая логическая схема статистического критерия | 287 |
8.3. Построение статистического критерия; принцип отношения правдоподобия | 290 |
8.3.1. Сущность принципа отношения правдоподобия | 290 |
8.3.2. Критерий логарифма отношения правдоподобия для проверки простой гипотезы | 292 |
8.3.3. Критерий отношения правдоподобия для проверки сложной гипотезы | 293 |
8.4. Характеристики качества статистического критерия | 294 |
8.5. Последовательная схема принятия решения (последовательные критерии) | 297 |
8.5.1. Последовательная схема наблюдений | 297 |
8.5.2. Последовательный критерий отношения правдоподобия (критерий Вальда) и его свойства | 299 |
8.6. Методы проверки статистических гипотез: примеры статистических критериев | 300 |
8.6.1. Критерии согласия | 306 |
8.6.2. Критерии однородности | 309 |
8.6.3. Проверка гипотез о числовых значениях параметров | 317 |
Выводы | 325 |
Раздел III: Методы прикладной статистики | 327 |
328 | |
9.1. Назначение и содержание прикладной статистики | 328 |
9.1.1. Два подхода к интерпретации и анализу исходных статистических данных | 328 |
9.1.2. Три центральные проблемы прикладной статистики | 3331 |
9.1.3. Новые постановки задач и ослабление ограничительных условий в канонических математико-статистических и эконометрических моделях | 338 |
9.2. Основные этапы прикладного статистического анализа | 3339 |
Выводы | 346 |
Г л а в а 10. Статистическое исследование зависимостей (основные понятия и постановки задач) | 349 |
10.1. Общая формулировка проблемы, пример | 349 |
10.2. Какова конечная прикладная цель статистического исследования зависимостей | 359 |
10.3. Математический инструментарий | 362 |
10.4. Некоторые типовые задачи практики эконометрического моделирования | 364 |
370 | |
10.6. Основные этапы статистического исследования зависимостей. | 375 |
10.7. Выбор общего вида функции регрессии | 382 |
10.7.1. Использование априорной информации о содержательной сущности анализируемой зависимости | 383 |
385 | |
10.7.3. Статистические критерии проверки гипотез об общем виде функции регрессии | 386 |
10.7.4. Некоторые общие рекомендации | 390 |
392 | |
Г л а в а 11. Корреляционный анализ многомерной генеральной совокупности | 396 |
11.1. Назначение и место корреляционного анализа в статистическом исследовании | 396 |
11.2. Корреляционный анализ количественных признаков | 398 |
11.2.1. Коэффициент детерминации как универсальная характеристика степени тесноты статистической связи | 399 |
11.2.2. Исследование линейной зависимости у от единственной объясняющей переменной х: парный коэффициент корреляции | 404 |
11.2.3 Исследования парных нелинейных связей: корреляционное отношение | 412 |
11.2.4. Исследование линейной зависимости у от нескольких объясняющих переменных х(1), х(2), ... ,х(р): множественный и частные коэффициенты корреляции | 417 |
11.3. Корреляционный анализ порядковых (ординальных) переменных: ранговая корреляция | 428 |
11.3.1. Исходные статистические данные (таблица или матрица рангов типа «объект-свойство») | 429 |
11.3.2. Понятие ранговой корреляции | 430 |
11.3.3. Основные задачи статистического анализа связей между ранжировками | 431 |
11.3.4. Ранговыйкоэффициент корреляции Спирмэна | 432 |
11.3.5. Ранговый коэффициент корреляции Кендалла | 434 |
11.3.6. Обобщенная формула для парного коэффициента корреляции и связь между коэффициентами Спирмэна и Кендалла | 438 |
11.3.7. Статистические свойства выборочных характеристик парной ранговой связи | 439 |
11.3.8. Коэффициент конкордации (согласованности) как измеритель статистической связи между несколькими порядковыми переменными | 442 |
11.3.9. Проверка статистической значимости выборочного значения коэффициента конкордации | 444 |
11.4. Корреляционный анализ категоризованных переменных: таблицы сопряженности | 447 |
11.4.1. Исходные статистические данные (таблицы сопряженности) | 447 |
11.4.2. Основные измерители степени тесноты статистической связи между двумя категоризованными переменными | 448 |
Выводы | 453 |
Г л а в а 12. Распознавание образов н типологизация объектов в социально-экономических исследованиях (методы классификации) | 457 |
12.1. Сущность, типологизация и прикладная направленность задач классификации объектов | 457 |
12.2. Классификация при наличии обучающих выборок (дискриминантный анализ) | 471 |
12.2.1. Класс как генеральная совокупность и базовая идея вероятностно-статистических методов классификации | 471 |
12.2.2. Функции потерь и вероятности неправильной классификации | 472 |
12.2.3. Принципиальное решение обшей задачи построения оптимальных (байесовских) процедур классификации | 473 |
12.2.4. Параметрический дискриминантный анализ в случае нормальных классов | 476 |
12.3. Классификация без обучения (параметрический случай): расщепление смесей вероятностных распределений | 479 |
12.3.1. Понятие смеси вероятностных распределений | 480 |
12.3.2. Задача расщепления смесей распределений | 486 |
12.3.3. Общая схема решения задачи автоматической классификации в рамках модели смеси распределений (сведение к схеме дискриминантного анализа) | 487 |
12.4. Классификация без обучения (непараметрический случай): методы кластер-анализа | 488 |
12.4.1. Общая постановка задачи автоматической классификации | 488 |
12.4.2. Расстояния между отдельными объектами и меры близости объектов друг к другу | 491 |
12.4.3. Расстояния между классами объектов | 495 |
12.4.4. Функционалы качества разбиения на классы и экстремальная постановка задачи кластер-анализа | 498 |
12.4.5. Формулировка экстремальных задач разбиенияисходного множества объектов на классы при неизвестном числе классов | 503 |
12.4.6. Основные типы задач кластер-анализа и основные типы кластер-процедур | 503 |
12.4.7. Иерархические процедуры | 505 |
12.4.8. Параллельные кластер-процедуры | 507 |
12.4.9. Последовательные кластер-процедуры | 512 |
Выводы | 516 |
Г л а в а 13. Снижение размерности исследуемого многомерного признака и отбор наиболее информативных показателей | 520 |
13.1. Сущность, типологизация и прикладная направленность задач снижения размерности | 520 |
13.2. Метод главных компонент | 526 |
13.2.1. Основные понятия и определения | 526 |
13.2.2. Вычисление главных компонент | 529 |
13.2.3. Основные числовые характеристики главных компонент | 531 |
13.2.4. Геометрическая интерпретация главных компонент | 538 |
13.2.5. Оптимальные свойства главных компонент | 541 |
13.2.6. Статистические свойства выборочных главных компонент, статистическая проверка некоторых гипотез | 544 |
13.2.7. Применение свойств выборочных характеристик главных компонент | 547 |
13.3. Факторный анализ | 551 |
13.3.1. Сущность модели факторного анализа | 551 |
13.3.2. Общий вид линейной модели, ее связь с главными компонентами | 552 |
13.3.3. Основные задачи факторного анализа | 556 |
13.3.4. Вопросы идентификации модели факторного анализа | 558 |
13.3.5. Статистическое исследование модели факторного анализа | 559 |
13.4. Некоторые эвристические методы снижения размерности | 570 |
13.4.1. Природа эвристических методов | 570 |
13.4.2. Метод экспериментальной группировки признаков | 571 |
13.4.3. Метод корреляционных плеяд | 577 |
13.5. Построение сводного (интегрального) латентного показателя качества (или эффективности функционирования) сложной системы | 580 |
13.5.1. Общая постановка задачи | 580 |
13.5.2. Сводный показатель («выходное качество») и его целевая функция | 581 |
13.5.3. Исходные данные | 583 |
13.5.4. Алгоритмические и вычислительные вопросы построения неизвестной целевой функции | 585 |
13.5.5. Примеры построения интегрального показателя с помощью экспертно-статистического метода | 589 |
13.6. Многомерное шкалирование | 592 |
13.6.1. Постановка задачи метрического многомерного шкалирования | 592 |
13.6.2. Решение задачи метрического многомерного шкалирования | 593 |
13.6.3. Понятие о неметрическом многомерном шкалировании (МШ) | 595 |
Выводы | 595 |
Приложение 1. Таблицы математической статистики | 601 |
Приложение 2. Необходимые сведения из матричной алгебры | 619 |
Литература | 642 |
Алфавитно-предметный указатель | 644 |

Выходные данные
[60 КБ]
[60 КБ]

Об авторах
[426 КБ]
[426 КБ]

Оглавление
[354 КБ]
[354 КБ]

Текст книги
[34 МБ]
[34 МБ]

Литература
[93 КБ]
[93 КБ]

Алфавитно-предметный указатель
[420 КБ]
[420 КБ]
Ключевые слова
См. также:
[Интернет-ресурс]
TERRA ECONOMICUS.
2016.
Т. 14.
№ 1.
С. 109-124.
[Статья]
Социология: методология, методы и математическое моделирование (Социология: 4М).
2012.
№ 35.
[Статья]
Социология: методология, методы и математическое моделирование (Социология: 4М).
2005.
№ 20.
С. 32-53.
[Статья]