Теория вероятностей и прикладная статистика. Т. 1. / Прикладная статистика. Основы эконометрики: Учебник для вузов: В 2 т. 2-е изд., испр.

Содержание и стиль изложения в учебнике соответствуют принятым Министерством образования РФ стандартам и учебным программам высших учебных заведений экономического профиля по дисциплинам "Теория вероятностей", "Математическая статистика" и "Многомерные статистические методы" (или "Многомерный статистический анализ"). При этом первые две дисциплины входят в учебные планы 1-й ступени образования (бакалавриата), а третья может присутствовать (в зависимости от конкретного вуза) в учебных планах бакалавриата или магистратуры. Усвоение включенного в этот том материала предусматривает для каждой из упомянутых дисциплин общий объем аудиторных занятий, равный приблизительно 64 часам (32 часа лекций и 32 часа практических занятий). Изложение построено таким образом, чтобы добиться цельного (системного) восприятия всего блока эконометрических дисциплин, представленных в двух томах второго издания: упомянутые три дисциплины первого тома дополнены во втором томе широким набором моделей регрессионного анализа, методами и моделями анализа временных рядов и методами построения и анализа систем одновременных уравнений.
Для студентов, аспирантов, преподавателей, а также специалистов по прикладной статистике и эконометрике.

ОГЛАВЛЕНИЕ

К читателю	15
Предисловие к первому изданию	16
Предисловие ко второму изданию	20
В в е д е н и е . Вероятностно-статистические методы в моделировании социально-экономических процессов и анализе данных	23
8.1. Математико-статистический инструментарий экономических исследований	24
В.1.1. Назначение и составные части учебника	24
В. 1.2. Прикладная статистика	26
В.1.3. Теория вероятностей и математическая статистика	28
8.2. Теоретико-вероятностный способ рассуждения в прикладной статистике и эконометрике	29
8.2.1. Границы применимости теоретико-вероятностного способа рассуждения	29
8.2.2. Что дает объединение теоретико-вероятностного и статистического способов рассуждения?	35
8.3. Вероятностно-статистическая (эконометрическая) модель как частный случай математической модели	40
8.3.1. Математическая модель	40
8.3.2. Основные этапы вероятностно-статистического моделирования	43
8.3.3. Моделирование механизма явления вместо формальной статистической фотографии	45
Выводы	48
Р а з д е л I: Основы теории вероятностей	51
Г л а в а 1. Правила действий со случайными событиями и вероятностями их осуществления	52
1.1. Дискретное вероятностное пространство	52
1.1.1. Процесс регистрации наблюдения на объекте исследуемой совокупности (случайный эксперимент)	52
1.1.2. Случайные события и правила действий с ними	53
1.1.3. Вероятностное пространство. Вероятности и правила действий с ними	58
1.2. Непрерывное вероятностное пространство (аксиоматика А.Н.Колмогорова)	69
1.2.1. Специфика общего (непрерывного) случая вероятностного пространства	69
1.2.2. Случайные события, их вероятности и правила действий с ними (аксиоматический подход А.Н.Колмогорова)	71
Выводы	75
Г л а в а 2. Случайные величины (исследуемые признаки)	77
2.1. Определение и примеры случайных величин	77
2.2. Возможные и наблюденные значения случайной величины	79
2.3. Типы случайных величин	80
2.4. Одномерные и многомерные (совместные) законы распределения вероятностей случайных величин	83
2.5. Способы задания закона распределения: функция распределения, функция плотности	89
2.5.1. Функция распределения вероятностей одномерной случайной величины	89
2.5.2. Функция плотности вероятности одномерной случайной величины	92
2.5.3. Многомерные функции распределенияи плотности. Статистическая независимость случайных величин	94
2.6. Основные числовые характеристики случайных величин	98
2.6.1. Понятие о математических ожиданиях и моментах	99
2.6.2. Характеристики центра группирования значений случайной величины	102
2.6.3. Характеристики степени рассеяния значений случайной величины	104
2.6.4. Квантили и процентные точки распределения	106
2.6.5. Асимметрия и эксцесс	108
2.6.6. Основные характеристики многомерных распределений (ковариации, корреляции, обобщенная дисперсия и др.)	109
Выводы	112
Г л а в а 3. Модели законов распределения вероятностей, наиболее распространенные в практике статистических исследований	114
3.1. Законы распределения, используемые для описания механизмов генерации реальных социально-экономических данных	116
3.1.1. Распределения, возникающие при анализе последовательности испытаний Бернулли: биномиальное и отрицательное биномиальное	115
3.1.2. Гипергеометрическое распределение	119
3.1.3. Распределение Пуассона	121
3.1.4. Полиномиальное (мультиномиальное) распределение	123
3.1.5. Нормальное (гауссовское) распределение	125
3.1.6. Логарифмически-нормальное распределение	129
3.1.7. Равномерное (прямоугольное) распределение	132
3.1.8. Распределения Вейбулла и экспоненциальное (показательное)	134
3.1.9. Распределение Парето	139
3.1.10. Распределение Коши	140
3.2. Законы распределения вероятностей, используемые при реализации техники статистических вычислений	141
3.2.1. «Хи-квадрат»-распределение с m степенями свободы (х (m)-распределение)	142
3.2.2. Распределение Стьюдента с m степенями свободы (t(m)- распределение)	143
3.2.3. Распределение дисперсионного отношения с числом степеней свободы числителя m1 и числом степеней свободы знаменателя m2 (F(m1, m2)-распределение)	145
3.2.4. Гамма-распределение (Г-распределение)	147
3.2.5. Бет а-распределение (в-распределение)	148
Выводы	151
Г л а в а 4. Основные результаты теории вероятностей	153
4.1. Неравенство Чебышева	153
4.2. Закон больших чисел и его следствия	155
4.2.1. Закон больших чисел	155
4.2.2. Теорема Бернулли	156
4.3. Особая роль нормального распределения: центральная предельная теорема	157
4.3.1. Центральная предельная теорема	158
4.3.2. Многомерная центральная предельная теорема	159
4.3.3. Комментарии к центральной предельной теореме	159
4.4. Законы распределения вероятностейслучайных признаков, являющихся функциями от известных случайных величин	161
Выводы	166
Г л а в а 5. Цепи Маркова	168
5.1. Последовательности случайных экспериментов и случайных величин в дискретном вероятностном пространстве	168
5.2. Последовательности, образующие цепь Маркова (определения, примеры, прикладные задачи)	170
5.3. Основные характеристики и свойства цепей Маркова	177
5.3.1. Основные характеристики	177
5.3.2. Классификация состояний и цепей	179
5.3.3. Свойства цепей Маркова	182
5.4. Анализ некоторых задач и примеров	185
Выводы	190
Р а з д е л II: Основы математической статистики
Г л а в а 6. Основы статистического описания и статистика нормального закона	194
6.1. Генеральная совокупность, выборка из нее и основные способы организации выборки	194
6.2. Основные выборочные характеристики и их свойства	200
6.2.1. Выборочные (эмпирические) функции распределения, относительные частоты и функции плотности	201
6.2.2. Выборочные аналоги начальных и центральных моментов случайной величины	207
6.2.3. Эмпирические аналоги центра группирования генеральной совокупности	208
6.2.4. Эмпирические аналоги показателей вариации рассеивания случайной величины	209
6.2.5. Выборочные коэффициенты асимметрии и эксцесса	210
6.2.6. Статистическая устойчивость выборочных характеристик	214
6.2.7. Асимптотически-нормальный характер случайного варьирования основных выборочных характеристик	216
6.2.8. Поведение выборочных характеристик в нормальной генеральной совокупности (статистика нормального закона)	219
6.3. Вариационный ряд и порядковые статистики	224
6.3.1. Закон распределения вероятностей i-ro члена вариационного ряда	225
6.3.2. Совместные (многомерные) распределения членов вариационного ряда	227
6.3.3. Порядковые статистики как эмпирические (выборочные) аналоги квантилей и процентных точек распределения	229
Выводы	229
Г л а в а 7. Статистическое оценивание параметров	231
7.1. Начальные сведения о задаче статистического оценивания параметров	232
7.1.1. Постановка задачи	232
7.1.2. Статистики, статистические оценки, их основные свойства	233
7.1.3. Состоятельность	234
7.1.4. Несмещенность	236
7.1.5. Эффективность	238
7.2. Функция правдоподобия. Количество информации, содержащееся в n независимых наблюдениях относительно неизвестного значения параметра	241
7.3. Неравенство Рао-Крамера-Фреше и измерение эффективности оценок	244
7.4. Понятие об интервальном оценивании и доверительных областях (постановка задач)	28
745. Методы статистического оценивания неизвестных параметров	249
7.5.1. Метод максимального (наибольшего) правдоподобия	249
7.5.2. Метод моментов	258
7.5.3. Оценивание с помощью «взвешенных» статистик; цензурирование, урезание выборок и порядковые статистики как частный случай взвешивания	261
7.5.4. Построение интервальных оценок (доверительных областей)	263
7.6. Байесовский подход к статистическому оцениванию	269
7.6.1. «Философия» байесовского подхода	269
7.6.2. Общая логическая схема и базовые формулы байесовского метода оценивания параметров	270
7.6.3. Примеры байесовского оценивания	273
Выводы	279
Приложение к гл.7 (доказательство неравенства информации)	281
Г л а в а 8. Статистическая проверка гипотез (статистическне критерии)	283
8.1. Основные типы гипотез, проверяемых в ходе статистического анализа и моделирования	284
8.1.1. Гипотезы о типе закона распределения исследуемой случайной величины	284
8.1.2. Гипотезы об однородности двух или нескольких обрабатываемых выборок или некоторых характеристик анализируемых совокупностей	285
8.1.3. Гипотезы о числовых значениях параметров исследуемой генеральной совокупности	285
8.1.4. Гипотезы об общем виде модели описывающей, статистическую зависимость между признаками	286
8.2. Общая логическая схема статистического критерия	287
8.3. Построение статистического критерия; принцип отношения правдоподобия	290
8.3.1. Сущность принципа отношения правдоподобия	290
8.3.2. Критерий логарифма отношения правдоподобия для проверки простой гипотезы	292
8.3.3. Критерий отношения правдоподобия для проверки сложной гипотезы	293
8.4. Характеристики качества статистического критерия	294
8.5. Последовательная схема принятия решения (последовательные критерии)	297
8.5.1. Последовательная схема наблюдений	297
8.5.2. Последовательный критерий отношения правдоподобия (критерий Вальда) и его свойства	299
8.6. Методы проверки статистических гипотез: примеры статистических критериев	300
8.6.1. Критерии согласия	306
8.6.2. Критерии однородности	309
8.6.3. Проверка гипотез о числовых значениях параметров	317
Выводы	325
Раздел III: Методы прикладной статистики	327
328
9.1. Назначение и содержание прикладной статистики	328
9.1.1. Два подхода к интерпретации и анализу исходных статистических данных	328
9.1.2. Три центральные проблемы прикладной статистики	3331
9.1.3. Новые постановки задач и ослабление ограничительных условий в канонических математико-статистических и эконометрических моделях	338
9.2. Основные этапы прикладного статистического анализа	3339
Выводы	346
Г л а в а 10. Статистическое исследование зависимостей (основные понятия и постановки задач)	349
10.1. Общая формулировка проблемы, пример	349
10.2. Какова конечная прикладная цель статистического исследования зависимостей	359
10.3. Математический инструментарий	362
10.4. Некоторые типовые задачи практики эконометрического моделирования	364
	370
10.6. Основные этапы статистического исследования зависимостей.	375
10.7. Выбор общего вида функции регрессии	382
10.7.1. Использование априорной информации о содержательной сущности анализируемой зависимости	383
385
10.7.3. Статистические критерии проверки гипотез об общем виде функции регрессии	386
10.7.4. Некоторые общие рекомендации	390
392
Г л а в а 11. Корреляционный анализ многомерной генеральной совокупности	396
11.1. Назначение и место корреляционного анализа в статистическом исследовании	396
11.2. Корреляционный анализ количественных признаков	398
11.2.1. Коэффициент детерминации как универсальная характеристика степени тесноты статистической связи	399
11.2.2. Исследование линейной зависимости у от единственной объясняющей переменной х: парный коэффициент корреляции	404
11.2.3 Исследования парных нелинейных связей: корреляционное отношение	412
11.2.4. Исследование линейной зависимости у от нескольких объясняющих переменных х(1), х(2), ... ,х(р): множественный и частные коэффициенты корреляции	417
11.3. Корреляционный анализ порядковых (ординальных) переменных: ранговая корреляция	428
11.3.1. Исходные статистические данные (таблица или матрица рангов типа «объект-свойство»)	429
11.3.2. Понятие ранговой корреляции	430
11.3.3. Основные задачи статистического анализа связей между ранжировками	431
11.3.4. Ранговыйкоэффициент корреляции Спирмэна	432
11.3.5. Ранговый коэффициент корреляции Кендалла	434
11.3.6. Обобщенная формула для парного коэффициента корреляции и связь между коэффициентами Спирмэна и Кендалла	438
11.3.7. Статистические свойства выборочных характеристик парной ранговой связи	439
11.3.8. Коэффициент конкордации (согласованности) как измеритель статистической связи между несколькими порядковыми переменными	442
11.3.9. Проверка статистической значимости выборочного значения коэффициента конкордации	444
11.4. Корреляционный анализ категоризованных переменных: таблицы сопряженности	447
11.4.1. Исходные статистические данные (таблицы сопряженности)	447
11.4.2. Основные измерители степени тесноты статистической связи между двумя категоризованными переменными	448
Выводы	453
Г л а в а 12. Распознавание образов н типологизация объектов в социально-экономических исследованиях (методы классификации)	457
12.1. Сущность, типологизация и прикладная направленность задач классификации объектов	457
12.2. Классификация при наличии обучающих выборок (дискриминантный анализ)	471
12.2.1. Класс как генеральная совокупность и базовая идея вероятностно-статистических методов классификации	471
12.2.2. Функции потерь и вероятности неправильной классификации	472
12.2.3. Принципиальное решение обшей задачи построения оптимальных (байесовских) процедур классификации	473
12.2.4. Параметрический дискриминантный анализ в случае нормальных классов	476
12.3. Классификация без обучения (параметрический случай): расщепление смесей вероятностных распределений	479
12.3.1. Понятие смеси вероятностных распределений	480
12.3.2. Задача расщепления смесей распределений	486
12.3.3. Общая схема решения задачи автоматической классификации в рамках модели смеси распределений (сведение к схеме дискриминантного анализа)	487
12.4. Классификация без обучения (непараметрический случай): методы кластер-анализа	488
12.4.1. Общая постановка задачи автоматической классификации	488
12.4.2. Расстояния между отдельными объектами и меры близости объектов друг к другу	491
12.4.3. Расстояния между классами объектов	495
12.4.4. Функционалы качества разбиения на классы и экстремальная постановка задачи кластер-анализа	498
12.4.5. Формулировка экстремальных задач разбиенияисходного множества объектов на классы при неизвестном числе классов	503
12.4.6. Основные типы задач кластер-анализа и основные типы кластер-процедур	503
12.4.7. Иерархические процедуры	505
12.4.8. Параллельные кластер-процедуры	507
12.4.9. Последовательные кластер-процедуры	512
Выводы	516
Г л а в а 13. Снижение размерности исследуемого многомерного признака и отбор наиболее информативных показателей	520
13.1. Сущность, типологизация и прикладная направленность задач снижения размерности	520
13.2. Метод главных компонент	526
13.2.1. Основные понятия и определения	526
13.2.2. Вычисление главных компонент	529
13.2.3. Основные числовые характеристики главных компонент	531
13.2.4. Геометрическая интерпретация главных компонент	538
13.2.5. Оптимальные свойства главных компонент	541
13.2.6. Статистические свойства выборочных главных компонент, статистическая проверка некоторых гипотез	544
13.2.7. Применение свойств выборочных характеристик главных компонент	547
13.3. Факторный анализ	551
13.3.1. Сущность модели факторного анализа	551
13.3.2. Общий вид линейной модели, ее связь с главными компонентами	552
13.3.3. Основные задачи факторного анализа	556
13.3.4. Вопросы идентификации модели факторного анализа	558
13.3.5. Статистическое исследование модели факторного анализа	559
13.4. Некоторые эвристические методы снижения размерности	570
13.4.1. Природа эвристических методов	570
13.4.2. Метод экспериментальной группировки признаков	571
13.4.3. Метод корреляционных плеяд	577
13.5. Построение сводного (интегрального) латентного показателя качества (или эффективности функционирования) сложной системы	580
13.5.1. Общая постановка задачи	580
13.5.2. Сводный показатель («выходное качество») и его целевая функция	581
13.5.3. Исходные данные	583
13.5.4. Алгоритмические и вычислительные вопросы построения неизвестной целевой функции	585
13.5.5. Примеры построения интегрального показателя с помощью экспертно-статистического метода	589
13.6. Многомерное шкалирование	592
13.6.1. Постановка задачи метрического многомерного шкалирования	592
13.6.2. Решение задачи метрического многомерного шкалирования	593
13.6.3. Понятие о неметрическом многомерном шкалировании (МШ)	595
Выводы	595
Приложение 1. Таблицы математической статистики	601
Приложение 2. Необходимые сведения из матричной алгебры	619
Литература	642
Алфавитно-предметный указатель	644