Эксоцман
на главную поиск contacts

Изобрети велосипед по «листочку»

21.01.2013
Какие особенности подготовки математиков могут способствовать формированию умения осваивать информацию, далекую от математики? Ведь профессиональный математик может работать «на равных» с любыми специалистами и в любой сфере: среди аналитиков и программистов, экономистов и менеджеров, журналистов и лингвистов... Что делает математиков такими восприимчивыми к новым для себя областям? Заместитель декана факультета математики НИУ ВШЭ по учебной работе Игорь Артамкин убежден, что это, прежде всего, как у них принято, индивидуальное решение большого количества задач.

«К нам часто приходят родители и спрашивают:

- А вы готовите студентов к работе бизнес-аналитиками?

- Нет, не готовим, – отвечаем мы.

- А вы учите их компьютерным наукам, чтобы они могли работать программистами?

- Нет, не учим.

- А как же так?

- А так, что человек, получивший качественное математическое образование, придя в любую другую область, быстро осваивает ее и вскоре начинает эффективно в ней работать. Каждый год только наш факультет набирает 50 студентов. Понятно, что 50 новых профессиональных математиков в год — это очень много даже в масштабах всей страны, а ведь в России есть еще другие математические факультеты. Поэтому многие рано или поздно могут уйти в другие профессии».

Математика похожа на любое другое творчество, продолжает Игорь Артамкин. Из выпускниц вокального отделения консерватории хорошо, если одна становится новой Еленой Образцовой, 2-3 — певицами хороших провинциальных театров, несколько десятков — учителями музыкальных школ, а остальные уходят в другие сферы. Но математику легче, чем выпускнику консерватории, работать где угодно. В позапрошлом году на факультете математики НИУ ВШЭ был организован семинар «Кто в лесу живет?», на который приходили люди с математическим образованием и на своем примере рассказывали, кем может работать математик — физиком, биологом, лингвистом, бизнес-аналитиком, экономистом, банкиром, журналистом.

Оказывается, человек, получивший хорошее математическое образование, часто оказывается способен при необходимости освоить более или менее любую новую для себя область, разобраться в ее логике и методологии, решать любые, а не только математические задачи. Собственно, эти навыки и отрабатываются студентом каждый раз, когда он разбирает новую для себя математическую теорию, вникает в постановку новой для него задачи и тем более, когда продумывает подходы к ее решению.

Один из основных методов, принятых в российской и советской математической школе, – решение студентами большого количества творческих задач и индивидуальное обсуждение их с преподавателем. Такой подход сложился очень давно — уже в середине XX века в математических школах и кружках Москвы учили именно так. Сейчас на факультете математики ВШЭ он выглядит следующим образом. По каждому предмету студенты получают так называемые «листочки», которые представляют собой список предлагаемых для решения задач. Задачи подобраны так, чтобы для их решения требовалось продумать и понять значительную часть того, что изучается в ходе занятий. Срок для решения довольно свободный, две-три недели, иногда даже больше, вплоть до целого семестра, из расчета 7-10 задач на неделю.

Конечно, все студенты получают одни и те же задачи – обычно листочки просто вывешиваются в сети. При решении никаких «спортивных» ограничений не ставится: можно читать учебники, искать решения в интернете, советоваться с товарищами, старшекурсниками и преподавателями – это все не только не возбраняется, но, наоборот, приветствуется. «Вы, наверное, обратили внимание, – говорит Игорь Артамкин, – что в коридорах факультета везде, где можно, стоят столы и стулья, а в нескольких местах еще и повешены доски. Там часто собираются студенты и обсуждают задачи. Интересно не столько предложить решение самому и быстрее всех, сколько понять подход другого. Лучший способ понять логику своего решения – это объяснить ее кому-то. Как говорится в старинной школярской прибаутке: «Объяснял-объяснял и наконец сам понял!»

Но вот решение задачи понято и продумано, и тут наступает самое интересное – задачу надо «сдать», то есть рассказать ее решение кому-то из преподавателей. Задачи «принимают» не только все преподаватели, но и учебные ассистенты (магистранты, аспиранты). Более того, каждый лектор может разрешить принимать задачи по своему предмету отдельным старшекурсникам – такое право дается нечасто, но ценится высоко. Бывает, что задачу приходится сдавать не однажды: при первой сдаче в решении могут вскрыться какие-то не замеченные ранее пробелы или ошибки, и тогда студент уходит продумывать задачу дальше. Случается, что задачу приходится сдавать преподавателю, не очень знакомому с подробностями данного курса, и тогда он попросит подробно объяснить постановку задачи и дать все необходимые определения – не столько даже для проверки знаний студента, сколько для того, чтобы полностью  понимать собеседника.

Умение с самого начала четко сформулировать предмет разговора и договориться о смысле основных понятий оказывается потом чрезвычайно важным в любой области деятельности, в которой придется работать выпускнику факультета математики. И еще один существенный момент: преподаватель, принимающий задачу, вполне может не знать решения, которое излагает студент. Таким образом, оба они оказываются паритетными соучастниками маленького открытия.

«Занятия математикой довольно быстро размывают банальное деление на «учащих» и «учащихся, – говорит Игорь Артамкин. – Сегодня студент слушает мои лекции, завтра он на каком-нибудь научном семинаре пересказывает какую-то разобранную им научную статью, которая мне незнакома и интересна, так что я уже оказываюсь заинтересованным слушателем, а послезавтра на защите выпускной работы он уже может представить свои первые научные достижения. Такая атмосфера сотрудничества, вообще характерная для математики, является, пожалуй, одним из самых драгоценных достижений факультета: в такой обстановке учеба и работа становятся радостью. Возможно, поэтому в нашем математическом образовании не сложилось практики разделения учебной работы на «белую» и «черную», когда именитым «мэтрам» положено вести лишь эксклюзивные занятия с наиболее перспективными магистрантами и аспирантами, профессорам – читать с высоты кафедр свои лекции, а кому-либо попроще – «возиться» с младшекурсниками и школьниками. У нас известные ученые принимают задачки у первокурсников наравне с учебными ассистентами. Возможно, правильнее было бы сказать наоборот: учебные ассистенты учатся принимать задачи у первокурсников наравне с крупными учеными. И это, кстати, особенность не только нашего факультета: в отечественной математической традиции всегда было принято много и всерьез заниматься со школьниками и младшекурсниками».

Сам Игорь Артамкин в конце 1960-х годов учился в знаменитой московской Второй школе, и там преподавали математики, составлявшие славу этой науки второй половины XX века: Гельфанд, Дынкин, Манин, Исковских, Винберг и еще с десяток имен (материалы тех лет собраны на сайте Московского центра непрерывного математического образования). «Их заслуга не только в научных достижениях, благодаря которым их имена известны всему математическому миру, но и в создании традиции математического образования, которую сегодня мы в меру своих сил стараемся поддерживать и надеемся передать следующему поколению».

Екатерина Рылько

 

Любопытно

В Независимом московском университете уже более 20 лет действует программа Math in Moscow, недавно она стала совместной с ВШЭ. Студенты математических факультетов из США и Канады на один семестр приезжают в Москву, чтобы поучиться математике в стиле московской математической школы. Ежегодно приезжает 10-15 человек; некоторые остаются еще на один или два семестра. Один из участников программы в этом году поступил в магистратуру факультета математики ВШЭ.