Эксоцман
на главную поиск contacts

Математическая статистика

Опубликовано на портале: 06-07-2004
Факультет: Механико-математический
Кафедра: Теории вероятностей и математической статистики
Год: 6 семестр, 2001-2002 уч. год
Язык: Русский
Тематические разделы: Экономика, Эконометрика, Экономическая статистика

Aннотация:
Основная цель курса - изучение основных задач математический статистики. Учебная дисциплаина удовлетворяет требованиям, установленным Государственным образовательным стандартом высшего профессионального образования. Длительность курса составляет 32 часа лекций и 16 часов семинарских занятий. Программа включает содержание курса, список литературы.



Содержание курса:

§ 1. Основные статистические задачи. Выборка. Выборочное (эмпирическое) распределение и выборочные характеристики: среднее, дисперсия, моменты. Вариационный ряд и эмпирическая функция распределения. Группировка наблюдений, гистограммы.

§ 2. Вполне ограниченные классы множеств. Теорема Гливенко — Кантелли. Сходимость выборочных характеристик к истинным.

§ 3. Параметрическое семейство распределений. Понятие плотности относительно некоторой меры. Классические семейства распределений.

§ 4. Понятие оценки неизвестного параметра. Состоятельные оценки. Несмещенные и асимптотически несмещенные оценки. Принцип подстановки и метод моментов.

§ 5. Асимптотически нормальные оценки (АНО) и их сравнение. АНО для функций от параметров. Теорема о суперпозиции. Выборочные моменты как АНО. Состоятельность АНО.

§ 6. Функция правдоподобия. Оценки максимального правдоподобия (ОМП). Состоятельность ОМП.

§ 7. Достаточные статистики. Факторизационная лемма Неймана — Фишера.

§ 8. Сравнение оценок. Эффективные оценки. Улучшение оценок с помощью достаточных статистик. Полнота и эффективность оценок.

§ 9. Байесовские и минимаксные оценки.

§ 10. Неравенство Рао — Крамера. R-эффективные оценки и их связь с ОМП.

§ 11. Критерий R-эффективности.

§ 12. Доверительные интервалы (точные и асимптотические). Принцип построения. Асимптотические доверительные интервалы, построенные с помощью АНО.

§ 13. Доверительные интервалы для классических семейств распределений с одномерным параметром.

§ 14. Распределения "хи-квадрат" и Стьюдента. Лемма Фишера.

§ 15. Точные доверительные интервалы для параметров нормального распределения.

§ 16. Основные понятия теории проверки конечного числа гипотез: простые и сложные гипотезы, критерии (статистические решающие функции), вероятности ошибок i-ого рода. Естественное сравнение критериев. Невозможность построить наилучший критерий в классе всех критериев.

§ 17. Байесовские критерии для проверки конечного числа простых гипотез.

§ 18. Проверка двух простых гипотез. Наиболее мощные критерии. Лемма Неймана — Пирсона.

§ 19. Равномерно наиболее мощные критерии для проверки сложных гипотез против сложных альтернатив. Экспоненциальные семейства распределений.

§ 20. Принцип минимального расстояния. Критерии согласия. Непараметрические критерии. Критерии Колмогорова и "омега-квадрат".

§ 21. Критерии "хи-квадрат" для проверки простых и сложных гипотез. Теорема Пирсона.

§ 22. Построение критериев согласия с помощью доверительных интервалов.

§ 23. Двувыборочные критерии Колмогорова — Смирнова и Стьюдента.

§ 24. Критерий "хи-квадрат" в задаче о сопряженных признаках.


Полный текст учебной программы вы можете найти здесь:
http://www.nsu.ru/mmf/tvims/mogulskii/ms...

Ключевые слова

См. также:
Orley C. Ashenfelter, David Zimmerman, Philip Levine
[Книга]
Игорь Сергеевич Пыжев
TERRA ECONOMICUS. 2020.  Т. 18. № 1. С. 140-153. 
[Статья]
Александр Цыплаков
[Интернет-ресурс]
Юлиана Николаевна Толстова
Социология: методология, методы и математическое моделирование (Социология: 4М). 2001.  № 13. С. 130-136. 
[Статья]